Guarde suas cenouras na geladeira, em um daqueles recipientes especiais que Bob descreveu ou no compartimento da geladeira (geralmente uma gaveta inferior com fundo ondulado para prender líquidos), se você tiver um. (Observe o pequeno controle deslizante que você desliza para controlar a umidade e o fluxo de ar se colocar vegetais.) Só compre cenouras inteiras com casca se quiser que elas durem um ou dois meses na geladeira, protegidas pela pele.
Pessoalmente, mantenho cenouras inteiras com casca em sua bolsa (para evitar a perda de umidade), na geladeira. Eu nunca tive problemas de deterioração, mesmo após 6 semanas. Eles podem parecer um pouco enrugados, mas recuperam a umidade se cozidos em líquido (fazendo sopas ou usando uma panela lenta).
Quando você diz que suas cenouras não são refrigeradas na loja: os vegetais não precisam de portas (como alimentos congelados) para mantê-los à temperatura da geladeira. Minha loja tem um alarme engraçado de "som de tempestade" (como a chuva está chegando) pouco antes de pulverizar os vegetais com água gelada, regularmente, para mantê-los frios. Então, você afasta a mão por alguns segundos, caso contrário, você colocaria água gelada no braço (e roupas se usar mangas compridas) e, depois que a "tempestade" passar, você poderá pegar suas cenouras.
A idéia de armazenar frutas / vegetais em "temperatura ambiente" remonta a quando as pessoas tinham porões com uma temperatura baixa constante abaixo de 60F (59F = 15C). Minha sogra cultivava seus próprios vegetais e tinha um pomar de maçãs; e também um enorme porão frio com várias salas diferentes para armazenar todas as frutas e legumes (separadamente) por meses. Mas uma vez que você aqueça sua casa no inverno (ou se você mora em uma região quente no verão e precisa usar um AC), a “temperatura ambiente” provavelmente ficará muito quente.