Como você não mencionou como cozinha sua aveia, usarei as formas como cozinhei as minhas como referência para responder à sua pergunta.
Eu costumo cozinhar aveia à moda antiga (sem os que eu uso aveia rápida) com açúcar mascavo no leite, no fogão (mas eu costumava fazê-lo no microondas). Eu já fiz isso na água antes, mas não o suficiente para onde quero dizer muito sobre isso. Eu adiciono uma quantidade razoável de leite, mas cozinho até que a maior parte seja absorvida no fogão (eu a deixava mais saborosa quando cozinhava no microondas).
Nas minhas observações, a farinha de aveia transbordará se você a cozinhar em fogo alto por muito tempo.
Para o fogão, se você usar um fogo mais baixo e cozinhá-lo por mais tempo ou abaixá-lo em pouco tempo, não deverá ter problemas específicos (e será menos provável que você queime o leite dessa maneira no fogão). No fogão, em um dos dois queimadores maiores (em uma panela de vidro ou de aço inoxidável), ele não transborda se o calor for ajustado em 4 (com as opções sendo, do mais baixo ao mais alto, estas: baixa, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, alto; 5 é calor médio).
Para cozinhar em microondas, há um ponto ideal que você apenas precisa aprender a encontrar, e não me lembro de que ponto era. Pare de cozinhar antes de transbordar e espere transbordar se você cozinhar demais. (Eu não lidei com configurações de temperatura ou algo assim; portanto, existem outras soluções de microondas, tenho certeza).
Para sua informação, não estou recomendando o uso de microondas para aveia (embora possa ter um ótimo sabor). Pessoalmente, acho que é mais saudável cozinhar aveia e outros grãos por mais tempo do que o microondas permite palatamente.
Eu descobri que algumas substâncias podem alterar a consistência de coisas como mingau de leite. Não tenho certeza de que a fruta evite ferver, mas é possível. Sei que a terra de diatomáceas de qualidade alimentar parece reduzir a coalhada (como se você fervesse um pouco de geléia na farinha de aveia, a geléia pode fazer com que ela se enrole em queijo ácido).
Edit: Uma opção ainda melhor do que o fogão pode ser assar sua aveia. Apenas aumenta um pouco, mas não flui sobre nada. O leite também não queima desta maneira, e você não precisa ficar por perto enquanto cozinha. Não tenho certeza do tempo ideal para assar, mas cozinho em uma panela pequena do tipo caçarola de vidro ou cerâmica a 450 ° F em uma torradeira no forno por menos tempo do que eu esperava. Fique de olho nas primeiras vezes para ter uma idéia de quanto tempo cozinhá-lo.