Existem apenas três coisas possíveis que podem afetar a 'segurança' da água - contaminação, remoção de desinfetantes e remoção de outros compostos.
Agora, se você estiver fervendo toda vez e não tiver colocado água de uma fonte contaminada, estará apenas colocando água (e não a usando para aquecer outros líquidos, como sopa), contaminação não é um grande problema.
A outra questão são os desinfetantes usados. Pode ser um produto químico (iodo, bromo, cloro, cloramina), mas alguns lugares, principalmente na Europa, usam ozônio (isto é, uma ligação alternativa de oxigênio).
É possível que alguns deles saiam com o tempo ... infelizmente, quando eu fiz engenharia ambiental, não me lembro se eles especificaram como isso acontece, apenas que há uma meia-vida presumida. (o cloro é tão comum porque permanece útil como desinfetante por mais tempo). Se você continuar recarregando a panela, e quando estiver baixa, sem derramar o material no fundo, pode sair da solução e se acumular no fundo da panela. Não são algumas preocupações sobre coisas que podem ligar-se com o cloro, mas você teria que ter essas outras coisas na água para começar, e não vai ser pior do que sentado nos canos por longos períodos.
O ozônio, no entanto, pode ser um problema. Por ser um gás dissolvido, ele sai quando a água é fervida, para que sua água não tenha um agente de esterilização. Se você deixá-lo descansar, pode crescer alguma coisa ... mas se você não tiver o pote contaminado em primeiro lugar, provavelmente não será um problema. E se você estiver fervendo pelo menos uma vez por dia, não levará muito tempo para desenvolver problemas.
Mas você tem razão em que longos períodos sentado sem ferver é um problema ... Eu diria que o tempo do problema provavelmente é superior a um dia e, em situações ideais, pode durar meses, mas não sei quanto tempo, e isso pode depender de outros problemas na área. (por exemplo, você encontra aquele pedaço de pão que conseguiu sair, mas você o abriu liberando esporos no ar ... e depois vai para o trabalho ... eu trocava a água, mesmo que tivesse sido fresco e fervido naquela manhã). Eu ficaria ainda mais preocupado em áreas que usam ozônio para saneamento, pois ele sai fervendo e, mesmo que você não esteja fervendo a água, tem uma meia-vida relativamente curta como esterilização aditivo.
Quanto à remoção de outros compostos ... exatamente como o BaffledCook sugeriu, sim, outras coisas podem sair da solução ... mas o problema é que você teria bebido de qualquer maneira. Como é uma quantidade fixa ao longo do tempo, não haverá mudança líquida de ingestão para você, apenas que podem ser compostos ligeiramente diferentes (por exemplo, íons de ferro reagirão com oxigênio para precipitar). Mas, assumindo que ele se concentrou, você pode resolver esse problema não usando a última xícara ou mais da chaleira. Se você chegar tão longe, despeje-o, lave-o e encha-o novamente.