Acho que a pista aqui é que suas batatas estão quase se desintegrando depois que você as cozinhou. Se eles estiverem fazendo isso, eles só continuarão a se desintegrar quando você refogar ou fritar, o que eu assumo que você esteja fazendo e que acontecerá independentemente do tipo de batata que você estiver usando.
Como outros afirmaram corretamente, algumas variedades de batata são menos inclinadas a se "desintegrar" do que outras, mas a mudança para uma batata cerosa (firme) pode impedir a desintegração da batata, mas também pode não lhe dar a textura que você está tentando obter - nítida por fora e fofo por dentro.
Na minha opinião, é melhor você ficar com uma variedade 'farinha' de batata, mas modificando sua técnica de cozimento para evitar a desintegração. Sugiro tentar o seguinte -
Experimente os tempos de ebulição. Parece que você precisa cozinhá-los por menos tempo do que está fazendo, tentando ferver por 5 minutos em vez de 7. A batata deve ser parcialmente cozida, mas não quebrando, porque você terminará o cozimento no óleo quente.
Coe as batatas e lave-as imediatamente em água fria e deixe secar.
Coloque a frigideira em fogo baixo e deixe aquecer por alguns minutos, despeje um pouco de azeite e aqueça por mais alguns minutos - não deve ficar muito quente. Jogue uma minúscula gota de água, ela deve começar a chiar, se evaporar imediatamente, está muito quente.
Você precisa cozinhar batatas em azeite em fogo baixo, pois o azeite pode alterar as propriedades se ficar muito quente. Mas você também precisa garantir que o óleo esteja quente o suficiente, as batatas devem chiar quando adicionadas à panela, caso contrário, não está quente o suficiente.
Prática para obter a temperatura certa do azeite, pois isso é importante para o resultado de suas batatas salteadas.
Quando a temperatura estiver boa, incline cuidadosamente as batatas na frigideira, separe-as e deixe fritar por alguns minutos, para que fiquem crocantes de um lado, agora passe-as por cima e deixe cozinhar do outro lado. Continue fazendo isso até que terminem. Resista à tentação de bater neles e empurrá-los em volta da panela, pois isso fará com que se desmoronem.
Eles não devem se desintegrar, mas devem ficar crocantes por todos os lados e ficar macios no meio.