Eu venho fazendo meu pesto com Pecorino Romano (pode ser chamado de 'Romano'; também, procure a marca Locatelli) há anos, mesmo antes de descobrir que tinha problemas com o leite de vaca. (observe, existem algumas versões diferentes de Pecorino, pois basicamente significa "de ovelha"; Pecorino Romano é especificamente um queijo ralado duro).
Algumas pessoas não gostam do Pecorino Romano; Lembro-me de discutir comida com meu ex-chefe, que havia crescido na Itália (e até concorria ao Parlamento italiano há alguns anos), e ele achava Pecorino Romano muito salgado e com sabor forte para usar no risoto. (é claro, eu faço meu próprio estoque, então ainda preciso adicionar sal de outros meios).
O único outro queijo de leite que não seja de vaca que eu possa pensar que possa funcionar, que pode ser facilmente encontrado, seria o Manchego Viejo; é uma variante mais antiga do Manchego que irrita bem.
Eu recomendaria o Índice Mundial de Queijo da Cheese Net, mas parece que o site se foi ... você pode ter sorte através da Wayback Machine do Archive.org