Equivalência do autômato de Büchi e do

É um fato conhecido que toda fórmula LTL pode ser expressa por um autômato Büchi . Mas, aparentemente, os autômatos Büchi são um modelo mais poderoso e expressivo. Ouvi em algum lugar que os autômatos Büchi são equivalentes a cálculo de tempo linear (ou seja, cálculo com pontos de correção habituais e apenas um operador temporal: ). $\omega$ $\mu$ $\mu$ $\mathbf{X}$

Existe um algoritmo (prova construtiva) dessa igualdade?

— Daniil
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Eu não sei muito sobre lógica. NBA são equivalentes a MSO, afaik; você sabe algo sobre a relação do MSO e sua lógica?

— Raphael

@Raphael infelizmente, eu não sei muito sobre MSO

— Daniil

Observe que idiomas regulares, DFA, NFA e NBA são equivalentes ao MSO em relação a seqüências de caracteres , mas não "equivalentes" ao MSO em um sentido geral (em estruturas arbitrárias). Na verdade, a lógica de segunda ordem (SO), quando considerada sobre cadeias, também é equivalente à lógica monádica de segunda ordem (MSO), mas a SO em geral é muito mais expressiva que a LTL.

— Janoma

REG, DFA e NFA correspondem à WMSO, não à MSO.

— Raphael

@Raphael hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/06/08/PDF/LogicOnWords.pdf - este artigo foi um bom ponto de partida para mim, embora eu próprio não seja especialista e ainda precise entender completamente o algébrico e métodos de autômato para idiomas

ω

$\omega$

— Daniil

Respostas:

A equivalência construtiva de fórmulas de ponto fixo de tempo linear (a lógica é chamada de TL por alguns) e os autômatos Buechi são dados em um artigo de Mads Dam de 1992. $\nu$

Pontos fixos do Buchi Automata , FST e TCS 1992.

$\nu$ $\nu$

O restante desta resposta é um breve argumento de que esse resultado existia na literatura de forma muito menos direta. Pierre Wolper mostrou que havia propriedades ômega-regulares que não eram definíveis por LTL e deu uma extensão de LTL (chamada ETL) que poderia expressar propriedades ômega-regulares.

A lógica temporal pode ser mais expressiva , Pierre Wolper, Information and Computation, 1983.

$\nu$ $\nu$ $\nu$ $\nu$

Lógicas Temporais, Autômatos e Teorias Clássicas - Uma Introdução , Mads Dam, ESSLLI 1994.

Usando autômatos para caracterizar lógicas temporais de ponto fixo , Roope Kaivola

— Vijay D
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Existe um resultado para a pergunta do OP nessas referências ou está aberto?

— Raphael

Eu esclareci minha resposta.

— precisa

$\mu$

Você pode verificar os slides ou os papéis de Vardi. Definitivamente, existe um algoritmo, mas as negações do IIRC causam um grande aumento no tempo necessário para executar a tradução.

— Kaveh
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Sua resposta não parece completa.

— 31412 Dave

@ Dave, sim, não é.

— Kaveh