Perguntas com a marcação «number-theory»

É claro que o Mathematica usa o teste Baillie – PSW para sua função PrimeQ (que testa a primalidade) e, como eu li na documentação do Mathematica , ele começa com a divisão de teste, depois as bases 2 e 3 de Miller – Rabin e, em seguida, o teste …

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Encontrei o seguinte problema em um banco de problemas on-line: existem até 105 105 ~10^5~consultas que cada uma pede para calcular a soma onde é a soma dos divisores de . É dado que .∑k = LRσ( K )∑k=euRσ(k)\sum_{k = L}^{R} \sigma(k)σ( K )σ(k)\sigma(k)kkk1 ≤ L ≤ R ≤ 5 …

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Considere a seguinte declaração: para qualquer a&lt;b∈Na&lt;b∈Na < b \in \mathbb{N}, um dos seguintes itens é válido: gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1\gcd(a,b) = 1. existe um tal que .a&lt;x&lt;ba&lt;x&lt;ba < x < bgcd(a,x)=gcd(x,b)=1gcd(a,x)=gcd(x,b)=1\gcd(a,x) = \gcd(x,b) = 1 há tal que .a&lt;x&lt;y&lt;ba&lt;x&lt;y&lt;ba < x < y < bgcd(a,x)=gcd(x,y)=gcd(y,b)=1gcd(a,x)=gcd(x,y)=gcd(y,b)=1\gcd(a,x) = \gcd(x,y) = \gcd(y,b) = 1 Esta …

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Deixei a≠ba≠ba \neq bsejam dois inteiros do intervaloSeja um primo aleatório comProve que [1,2n].[1,2n].[1, 2^n].ppp1≤p≤nc.1≤p≤nc. 1 \le p \le n^c.Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln(n)/(nc−1).Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln⁡(n)/(nc−1).\text{Pr}_{p \in \mathsf{Primes}}\{a \equiv b \pmod{p}\} \le c \ln(n)/(n^{c-1}). Dica: Como conseqüência do teorema do número primo, exatamente muitos números de são primos.n/ln(n)±o(n/ln(n))n/ln⁡(n)±o(n/ln⁡(n))n/ \ln(n) \pm o(n/\ln(n)){1,…,n}{1,…,n}\{ 1, \ldots, n \} Conclusão: …

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