Determinar o número mínimo de pesagens de moedas

No artigo Sobre dois problemas da teoria da informação , Erdõs e Rényi estabelecem limites menores no número mínimo de pesagens que se deve fazer para determinar o número de moedas falsas em um conjunto de moedas.$n$

Mais formalmente:

As moedas falsas têm um peso menor que as moedas certas; os pesos e b < a tanto do moedas falsas direita e são conhecidos. Uma balança é dada por meio da qual qualquer número ≤ n de moedas pode ser pesado em conjunto. Assim, se selecionarmos um subconjunto arbitrário das moedas e as reunirmos na balança, a balança nos mostra o peso total dessas moedas, a partir do qual é fácil calcular o número de moedas falsas entre as pesadas. A questão é qual é o número mínimo, A ( n ) de pesagens por meio do qual as moedas certas e falsas podem ser separadas?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

O limite inferior trivial que eles fornecem inicialmente é:

.$n / \log_2 (n + 1)$

Não é difícil perceber por que através de vários argumentos teóricos ou combinatórios da informação. O problema é como construir esses conjuntos para fazer essas pesagens? Existem algoritmos que utilizam uma prova construtiva para atingir esses limites inferiores sem depender da aleatoriedade? Existem algoritmos aleatórios que atingem esses limites?

Dei uma breve olhada neste artigo e parece que a resposta para sua pergunta é sim (ou seja, não há necessidade de randomização). Além disso, a seção Introdução examina algoritmos anteriores, limites inferiores da teoria da informação e assim por diante.