Perguntas com a marcação «co.combinatorics»

Minha pergunta hoje é (como sempre) um pouco boba; mas eu pediria que você considerasse gentilmente. Eu queria saber sobre a gênese e / ou motivação por trás do conceito de largura de árvore. Eu certamente entendo que ele é usado nos algoritmos do FPT, mas não acho que essa …

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

Quais são os seus exemplos favoritos em que a teoria da informação é usada para provar uma declaração combinatória pura de uma maneira simples? Alguns exemplos em que posso pensar estão relacionados a limites mais baixos para códigos decodificáveis ​​localmente, por exemplo, neste artigo: suponha que, para um monte de …

54 co.combinatorics  big-list  it.information-theory 

Considere famílias separadas de subconjuntos de {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttF1 1, F2, … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Suponha que (*) Para cada e cada R ∈ F i , e t ∈ F k , há S ∈ F j que …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

A questão em que estou interessado está relacionada à geração de permutações aleatórias. Dado um mecanismo probabilístico de troca por pares como bloco básico de construção, qual é a maneira mais eficiente de produzir uma permutação aleatória uniformemente de nnn elementos? Aqui tomo "probabilística portão de pares de troca" ser …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

Informalmente, a complexidade de Kolmogorov de uma string é o comprimento de um programa mais curto que gera . Podemos definir uma noção de 'string aleatória' usando-a ( é aleatório se ) É fácil ver que a maioria das strings é aleatória (não há tantos programas curtos).xxxxxxxxxK(x)≥0.99|x|K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

Inspirado por esta pergunta e, em particular, pelo parágrafo final da resposta de Or, tenho a seguinte pergunta: Você conhece alguma aplicação da teoria de representação do grupo simétrico no TCS? O grupo simétrico é o grupo de todas as permutações de com a composição da operação do grupo. Uma …

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

Um gráfico é choosable (também conhecido como -list-colorable ) se, para cada função que mapeia vértices para conjuntos de cores, há uma atribuição de cores tal que, para todos os vértices , , e tal que, para todas as arestas , .k f k c v c ( v ) …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Quais são as aplicações dos códigos de correção de erros na teoria, além da própria correção de erros? Estou ciente de três aplicações: o teorema de Goldreich-Levin sobre bit de núcleo duro, a construção do extrator por Trevisan e a amplificação da dureza da função booleana (Sudão-Trevisan-Vadhan). Quais são outras …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Teorema de quatro cores (4CT) afirma que todo gráfico plano é de quatro cores. Existem duas provas dadas por [Appel, Haken 1976] e [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas as provas são assistidas por computador e bastante intimidadoras. Existem várias conjecturas na teoria dos grafos que implicam 4CT. A resolução …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Considere a óbvia generalização do cubo de Rubik . É NP-difícil calcular a menor seqüência de movimentos que resolve um determinado cubo embaralhado, ou existe um algoritmo de tempo polinomial?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Alguns resultados relacionados estão descritos em minha recente postagem no blog .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

Atualização : Agora é conhecido o conjunto de obstruções (ou seja, a "barreira" do NxM entre os tamanhos de grade coloridos e não coloridos) de todos os 4 corantes monocromáticos sem retângulos . Alguém quer experimentar 5 cores? ;) A questão a seguir surge da Teoria de Ramsey . Considere …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Recentemente, houve duas perguntas feitas no cs.se que estavam relacionadas ou tiveram um caso especial equivalente à seguinte pergunta: Suponha que você tenha uma sequência de números tais que Decomponha-o na soma de duas permutações, e , de , de modo que ,. n ∑ n i = 1 a …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Os métodos polinomiais , como os teoremas Combinatorial Nullstellensatz e Chevalley – Warning, são ferramentas poderosas na combinatória aditiva. Ao representar um problema com polinômios adequados, eles podem garantir a existência de uma solução ou o número de soluções para os polinômios. Eles foram usados ​​para resolver problemas como subconjuntos …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Existem vários algoritmos que decidem no tempo polinomial se um gráfico pode ser desenhado no plano ou não, mesmo muitos com um tempo de execução linear. No entanto, não consegui encontrar um algoritmo muito simples que se pudesse explicar com facilidade e rapidez na aula e mostraria que PLANARITY está …

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

Tenho um interesse crescente na teoria dos grafos espectrais, o que acho fascinante, e comecei a coletar alguns documentos que ainda tenho que ler mais profundamente do que o que tenho até agora. No entanto, estou curioso sobre uma declaração que apareceu em várias fontes (por exemplo, por lá ), …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory