Ciência da Computação Teórica cg.comp-geom

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Suponha que Mario esteja andando na superfície de um planeta. Se ele começar a andar de um local conhecido, em uma direção fixa, por uma distância predeterminada, com que rapidez podemos determinar onde ele irá parar? Mais formalmente, suponha que recebamos um pólipo convexo no espaço 3, um ponto de …

140 ds.algorithms cg.comp-geom

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Uma versão combinatória para a conjectura polinomial de Hirsch

Considere famílias separadas de subconjuntos de {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttF1 1, F2, … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Suponha que (*) Para cada e cada R ∈ F i , e t ∈ F k , há S ∈ F j que …

52 co.combinatorics cg.comp-geom open-problem linear-programming

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Quais são as razões pelas quais os pesquisadores em geometria computacional preferem o modelo BSS / RAM real?

fundo A computação sobre números reais é mais complicada do que a computação sobre números naturais, já que números reais são objetos infinitos e existem incontáveis números reais; portanto, números reais não podem ser representados fielmente por seqüências finitas sobre um alfabeto finito. Ao contrário da computabilidade clássica sobre cadeias …

40 cc.complexity-theory cg.comp-geom computing-over-reals computable-analysis

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Problemas geométricos que são NP completos em mas tratáveis em ?

Vários problemas geométricos são fáceis quando considerados em , mas são NP-completos em para (incluindo um dos meus problemas favoritos, tampa do disco da unidade).D d d ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 Alguém sabe de um problema que é politime solucionável para e , mas NP-completo para R ^ d, d \ geq3 …

37 cc.complexity-theory reference-request cg.comp-geom

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Complexidade parametrizada do Hitting Set na dimensão VC finita

Estou interessado na complexidade parametrizada do que chamarei de problema do conjunto de batida d-dimensional: dado um espaço de intervalo (isto é, um sistema definido / hipergrafo) S = (X, R) tendo a dimensão VC no máximo d e um número inteiro positivo k, X contém um subconjunto de tamanho …

37 cc.complexity-theory cg.comp-geom set-cover parameterized-complexity vc-dimension

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Exemplos em que o insight da geometria foi útil para resolver algo completamente não-geométrico

Uma das coisas boas de ter evoluído em um universo com três dimensões espaciais é que desenvolvemos habilidades de resolução de problemas referentes a objetos no espaço. Assim, por exemplo, podemos pensar em um trigêmeo de números como um ponto em 3-d e, portanto, computação sobre trigêmeos de números como …

28 big-list cg.comp-geom big-picture

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Incorporação isométrica de L2 em L1

Sabe-se que, dado um subconjunto de pontos de (ou seja, dados pontos em com distância euclidiana), é possível incorporá-los isometricamente em .ℓ d 2 n R d ℓ ( nnnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ( n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 A isometria é computável em tempo polinomial (possivelmente aleatório)? Como existem problemas de precisão finita, a pergunta …

27 cg.comp-geom metrics embeddings

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Corpo convexo com a norma l2 mínima esperada

Considere um corpo convexo centrado na origem e simétrico (ou seja, se então ). Desejo encontrar um corpo convexo diferente tal que e a seguinte medida seja minimizada:KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}) , onde é um ponto escolhido uniformemente aleatoriamente em L.xxx Eu estou bem com a aproximação …

23 cg.comp-geom approximation convex-geometry

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Amostragem aproximada de poliedros convexos com computadores quânticos

Computadores quânticos são muito bons para distribuições de amostragem que não sabemos como amostrar usando computadores clássicos. Por exemplo, se f é uma função booleana (de a - 1 , 1 ) que pode ser calculada em tempo polinomial, então com computadores quânticos, podemos amostrar eficientemente de acordo com a …

23 quantum-computing cg.comp-geom optimization

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Retângulos de embalagem em polígonos convexos, mas sem rotações

Estou interessado no problema de empacotar cópias idênticas de retângulos (bidimensionais) em um polígono convexo (bidimensional) sem sobreposições. No meu problema, você não tem permissão para girar os retângulos e pode assumir que eles estão orientados paralelamente aos eixos. Você recebe as dimensões de um retângulo e os vértices do …

23 reference-request np-hardness cg.comp-geom optimization packing

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Detectando dois tipos de polígonos quase simples

Estou interessado na complexidade de decidir se um determinado polígono não simples é quase simples, em um dos dois sentidos formais diferentes: fracamente simples ou não-auto-atravessante . Como esses termos não são amplamente conhecidos, deixe-me começar com algumas definições. PPPp0,p1,p2,…,pn−1p0,p1,p2,…,pn−1p_0, p_1, p_2, \dots, p_{n-1}pipip_ipipi+1modnpipi+1modnp_i p_{i+1\bmod n} Um polígono é simples …

22 ds.algorithms cg.comp-geom polygon

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Complexidade de calcular os caminhos mais curtos do avião com obstáculos poligonais

Suponha que recebamos vários polígonos simples disjuntos no plano e dois pontos e fora de cada polígono. O problema do caminho mais curto euclidiano é calcular o caminho mais curto euclidiano de a que não cruza o interior de nenhum polígono. Para concretude, vamos assumir que as coordenadas de e …

22 ds.algorithms cg.comp-geom open-problem computing-over-reals

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Conjunto disjuntor máximo: qual é o fator de aproximação real do algoritmo guloso?

Considere o problema de encontrar um conjunto máximo disjuntado - um conjunto máximo de formas geométricas não sobrepostas, de uma determinada coleção de candidatos. Este é um problema NP-completo, mas em muitos casos, o seguinte algoritmo ganancioso gera uma aproximação com fator constante: Para cada forma candidata x , calcule …

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Ferramentas de visualização de análise de rede / redes sociais?

Eu estava usando Jung ( http://jung.sourceforge.net/ ) para visualizar o page rank e achei um pouco lento e difícil escaloná-lo além de 100 nós. Fiquei me perguntando que outras ferramentas as pessoas usam para análise e visualização de redes / redes sociais.

20 graph-theory big-list cg.comp-geom software graph-drawing

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Uma estrutura de dados para consultas mínimas de produtos por pontos

Considere RnRn\mathbb{R}^n equipado com os vetores de produto de ponto padrão e vetores: . Queremos construir uma estrutura de dados que permita consultas no seguinte formato: dado output . É possível ir além do tempo trivial de consulta de O (nm) ? Por exemplo, se n = 2 , é …

19 ds.data-structures cg.comp-geom linear-algebra metrics

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