fundo
A computação sobre números reais é mais complicada do que a computação sobre números naturais, já que números reais são objetos infinitos e existem incontáveis números reais; portanto, números reais não podem ser representados fielmente por seqüências finitas sobre um alfabeto finito.
Ao contrário da computabilidade clássica sobre cadeias finitas, onde diferentes modelos de computação, como: cálculo lambda, máquinas de Turing, funções recursivas, ... acabam sendo equivalentes (pelo menos para a computação sobre funções em cadeias), existem vários modelos propostos para computação sobre números reais que não são compatíveis. Por exemplo, no modelo TTE (veja também [Wei00]), que é o mais próximo do modelo clássico de máquina de Turing, os números reais são representados usando fitas de entrada infinitas (como os oráculos de Turing) e não é possível decidir a comparação e relações de igualdade entre dois números reais dados (em quantidade finita de tempo). Por outro lado, nos modelos BBS / RAM real, que são semelhantes ao modelo de máquina RAM, temos variáveis que podem armazenar números reais arbitrários, e comparação e igualdade estão entre as operações atômicas do modelo. Por essa e outras razões semelhantes, muitos especialistas dizem que os modelos BSS / RAM real não são realistas (não podem ser implementados, pelo menos não nos computadores digitais atuais) e preferem o TTE ou outros modelos equivalentes ao TTE, como o modelo teórico de domínio eficaz, Modelo de Ko-Friedman, etc.
Se entendi corretamente , o modelo padrão de computação usado na Geometria Computacional é o modelo BSS (também conhecido como RAM real , consulte [BCSS98]).
Por outro lado, parece-me que na implementação dos algoritmos em Geometria Computacional (por exemplo, LEDA ), estamos lidando apenas com números algébricos e sem objetos ou cálculos infinitos de tipo superior envolvidos (isso está correto?). Portanto, parece-me (provavelmente ingênuo) que também se pode usar o modelo clássico de computação sobre cadeias finitas para lidar com esses números e usar o modelo usual de computação (que também é usado para a implementação dos algoritmos) para discutir a correção e a complexidade. de algoritmos.
Questões:
Quais são as razões pelas quais os pesquisadores em Geometria Computacional preferem usar o modelo BSS / RAM real? (explica a geometria computacional específica para usar o modelo BSS / RAM real)
Quais são os problemas com a ideia (provavelmente ingênua) que mencionei no parágrafo anterior? (usando o modelo clássico de computação e restringindo as entradas a números algébricos em Geometria Computacional)
Termo aditivo:
Há também a complexidade da questão dos algoritmos, é muito fácil decidir o seguinte problema no modelo BSS / RAM real:
Embora nenhum algoritmo eficiente de RAM inteira seja conhecido para resolvê-lo. Agradecimentos a JeffE pelo exemplo.
Referências:
- Lenore Blum, Felipe Cucker, Michael Shub e Stephen Smale, "Complexidade e computação real", 1998
- Klaus Weihrauch, " Análise Computável, Uma Introdução ", 2000