Informalmente, a complexidade de Kolmogorov de uma string é o comprimento de um programa mais curto que gera . Podemos definir uma noção de 'string aleatória' usando-a ( é aleatório se ) É fácil ver que a maioria das strings é aleatória (não há tantos programas curtos).
A teoria da complexidade de Kolmogorov e a teoria da informação algorítmica são bastante desenvolvidas atualmente. E há vários exemplos divertidos de usar a complexidade de Kolmogorov em provas de diferentes teoremas que não contêm nada sobre a complexidade de Kolmogorov em suas declarações ( LLL construtiva , desigualdade de Loomis-Whitney e assim por diante).
Existem boas aplicações da complexidade de Kolmogorov e da teoria algorítmica da informação na complexidade computacional e campos relacionados ? Eu sinto que deve haver resultados que usem a complexidade de Kolmogorov como uma substituição direta de argumentos simples de contagem. Obviamente, isso não é tão interessante.