Perguntas com a marcação «graph-colouring»

Um gráfico é choosable (também conhecido como -list-colorable ) se, para cada função que mapeia vértices para conjuntos de cores, há uma atribuição de cores tal que, para todos os vértices , , e tal que, para todas as arestas , .k f k c v c ( v ) …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Teorema de quatro cores (4CT) afirma que todo gráfico plano é de quatro cores. Existem duas provas dadas por [Appel, Haken 1976] e [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas as provas são assistidas por computador e bastante intimidadoras. Existem várias conjecturas na teoria dos grafos que implicam 4CT. A resolução …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Atualização : Agora é conhecido o conjunto de obstruções (ou seja, a "barreira" do NxM entre os tamanhos de grade coloridos e não coloridos) de todos os 4 corantes monocromáticos sem retângulos . Alguém quer experimentar 5 cores? ;) A questão a seguir surge da Teoria de Ramsey . Considere …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Suponha que é um gráfico com o número de coloração d = χ ( G ) . Considere o seguinte jogo entre Alice e Bob. Em cada rodada, Alice escolhe um vértice e Bob responde com uma cor em { 1 , … , d - 1 } para esse …

27 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  decision-trees 

Suponha que relaxemos o problema de contar cores apropriadas contando as cores ponderadas da seguinte maneira: toda cor adequada ganha peso 1 e toda cor imprópria ganha peso onde c é uma constante e v é o número de arestas com pontos finais com a mesma cor. Quando c vai …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

Para A⊂[n]A⊂[n]A\subset [n] designam por aiaia_i o ithithi^{th} menor elemento de AAA . Para dois conjuntos de elementos kkk , A,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n] , dizemos que A≤BA≤BA\le B se ai≤biai≤bia_i\le b_i para cada iii . Um kkk -uniform hipergrafo H⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n] é chamado uma cadeia turno , se por qualquer …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

Ao raciocinar um pouco sobre essa questão , tentei identificar todas as diferentes razões pelas quais um gráfico pode não ser colorido. Estas são as únicas duas razões que eu consegui identificar até agora:kG = ( VG, EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk GGG contém uma camarilha do tamanho . Esta é a …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

Considere o conjunto de gráficos planares em que todas as faces internas são triângulos. Se houver um ponto interno de grau ímpar, o gráfico não poderá ter três cores. Se todo ponto interior possui grau uniforme, ele sempre pode ser de três cores? Idealmente, eu gostaria de um pequeno contra-exemplo.

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring 

Recentemente, encontrei a seguinte variante de coloração de borda. Dado um gráfico não direcionado conectado, encontre uma coloração das arestas que use o número máximo de cores, além de satisfazer a restrição de que, para cada vértice , as arestas incidentes em usem no máximo duas cores.vvvvvv Meu primeiro palpite …

17 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  graph-colouring 

O problema que consideramos aqui é a extensão do conhecido problema de coloração por intervalo. Em vez de intervalos, consideramos retângulos com lados paralelos aos eixos. O objetivo é colorir os retângulos usando o número mínimo de cores, para que dois retângulos sobrepostos tenham cores diferentes. Esse problema é conhecido …

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  graph-colouring  online-algorithms 

Desculpe, se esta é uma pergunta ingênua, mas não consegui encontrar a justificativa em nenhum dos principais livros de texto como Bondy-Murty, Diestel ou West. Os gráficos perfeitos têm muitas propriedades bonitas, mas qual é a única razão pela qual são chamados de perfeitos? Ou é apenas uma preferência estética …

16 graph-theory  co.combinatorics  terminology  graph-colouring 

A coloração em 3 arestas dos gráficos cúbicos é completa. O Teorema de quatro cores é equivalente a "Todos os gráficos planares cúbicos sem ponte são de três bordas".NPNPNP Qual é a complexidade da coloração em 3 arestas dos gráficos planares cúbicos? Além disso, é conjecturado que a coloração -edge …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

No artigo "Sobre a complexidade de alguns jogos de colorir", Bodlaender faz algumas perguntas em aberto sobre a complexidade de decidir se o jogador 1 ou 2 tem uma estratégia vencedora em alguns jogos de colorir gráficos. Alguém sabe se eles foram resolvidos? 1) Em um jogo, dois jogadores se …

12 graph-colouring  pspace  two-player-games 

Estou procurando um pequeno gráfico GGG cujo número cromático vetorial é menor que o número cromático, χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) . ( GGG tem vector número cromática qqq se houver uma atribuição x:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d , em que intuitivamente os vectores associados com vértices vizinhos estão distantes O requisito é. ⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

Estou procurando resultados de dureza na coloração de vértices de gráficos com grau delimitado. Dado um gráfico , sabemos que para qualquer ϵ &gt; 0 , é difícil aproximar χ ( G ) dentro de um fator de | V | 1 - ϵ a menos que NP = ZPP …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree