Um gráfico é choosable (também conhecido como -list-colorable ) se, para cada função que mapeia vértices para conjuntos de cores, há uma atribuição de cores tal que, para todos os vértices , , e tal que, para todas as arestas , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v w c ( v ) ≠ c ( w )
Agora, suponha que um gráfico não seja selecionável. Ou seja, existe uma função de vértices a pares de cores que não possui uma atribuição de cores válida . O que eu quero saber é: quantas cores são necessárias no total? Quão pequeno pode ser ? Existe um número (independente de ) de forma que possamos garantir um incolor que usa apenas cores distintas?k f k c ∪ v ∈ G f ( v ) N ( k ) G f N ( k )
A relevância para CS é que, se existe, podemos testar a capacidade de para constante em tempo exponencial único (apenas tente todas as opções de de , e para cada um, verifique se pode ser colorido com o tempo ), enquanto, caso contrário, algo que cresce mais rapidamente como pode ser necessário.k k ( N ( k )fknnO(1)nkn