complexidade da meia língua

Para qualquer idioma sobre , defina Em palavras, é composto por todos os para o qual existe uma de igual comprimento tal que . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Um exercício no livro de Sipser pede para mostrar que é regular sempre que é. Vi duas soluções distintas e ambas envolvem uma explosão exponencial de estados. $L_{1/2}$ $L$

Pergunta: alguém pode construir uma família de idiomas modo que o autômato canônico para seja significativamente (digamos exponencialmente) maior que o de ? Até agora, meus melhores esforços aumentam o tamanho do estado em ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aryeh
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você não menciona a questão semi-óbvia da minimização do DFA. ainda não viram as provas, mas talvez elas não levem em conta. e uma minimização do DFA pós-execução na construção da prova pode simplificar significativamente o DFA ...?

— vzn

As construções nas provas são abstratas e não está claro como minimizá-las através das técnicas padrão.

— Aryeh

Você pode publicar a melhor família de idiomas que encontrou?

— Diego de Estrada

isso não é necessário para responder ao seu Q, mas pode ser útil esboçar as construções. outra opção é para atacar o problema empiricamente com REFs aleatórios

— vzn

Veja o artigo de Mike Domaratzki, Complexidade estatal de remoções proporcionais

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
fonte

Excelente! o teorema 6 fornece uma família de idiomas com e o teorema 3 fornece um limite superior de ; há pouco espaço para melhorias.

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$

— Diego de Estrada