Quais são os bons algoritmos de aproximação para o problema de soma de subconjuntos até agora?

Por "bom", quero dizer, ou o algoritmo fornece um limite relativamente apertado ou possui um tempo de execução relativamente rápido. Qualquer referência é bem vinda.

$\epsilon$$O(\min \{ n/ \epsilon, n + 1/ \epsilon^2 \log(1/ \epsilon) \})$$O(n + 1/ \epsilon)$

Melhorando ainda mais, Kellerer et al. (2003) fornece um FPTAS com tempo e espaço. Além disso, respondendo à sua pergunta sobre "tempo de execução relativamente rápido", eles observaram que (com base nos resultados computacionais) que o esquema resolve com eficiência instâncias com até itens com um erro relativo garantido menor que .$O(\min \{n \cdot 1/ \epsilon , n + 1/ \epsilon^2 \log( 1/ \epsilon) \} )$$O(n+1/ \epsilon)$$5000$$1/1000$

Não tenho certeza se existem resultados mais recentes. Como observado, como a soma do subconjunto é um caso especial do problema da mochila, provavelmente você encontrará ainda mais resultados ao procurar por isso.

ATUALIZAÇÃO: Você também pode dar uma olhada no The Design of Approximation Algorithms, Williamson e Shmoys, 2011 , consulte o capítulo que começa na página 65 sobre o problema da mochila. Eles fornecem um FPTAS (na página 68) para o problema da Mochila que é executado no tempo . Pode ser que os algoritmos projetados especificamente para o problema da soma de subconjuntos sejam mais rápidos que os mais gerais para a mochila.$O(n^3/\epsilon)$