Expressividade de Büchi vs CTL (*)

Qual a relação entre a expressividade de LTL , Büchi / QPTL , CTL e CTL * ?

Você pode dar algumas referências que abranjam o máximo possível dessas lógicas temporais (especialmente entre o tempo linear e o ramificado)?

Um diagrama de Venn com essas lógicas temporais e algumas propriedades práticas como exemplos seria perfeito.

Por exemplo:

• É verdade que existem propriedades especificáveis ​​em Büchi, mas não em CTL *? Você tem um bom exemplo?
• Que tal em Büchi e CTL, mas não em LTL?

Detalhes:

A expressividade da lógica é mais relevante para mim do que os exemplos. Este último é apenas útil para compreensão e motivação.

Eu já conheço o teorema da expressibilidade entre CTL * e LTL de [Clarke e Draghicescu, 1988] , mas não gosto do exemplo usual de justiça estar em CTL e não em LTL, pois há uma infinidade de variantes de justiça, algumas das quais são expressável em LTL.

Eu também não gosto do exemplo usual da propriedade Büchi da uniformidade, dada, por exemplo, em [Wolper83] sobre as restrições da LTL, uma vez que adicionar outra variável proposicional resolveria o problema ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

Eu gosto do exemplo da propriedade Büchi da uniformidade, dada, por exemplo, em [Wolper83] sobre as restrições da LTL, uma vez que é simples e mostra a necessidade do PQTL para a uniformidade (obrigado pela observação abaixo).

Atualizar:

Penso que o teorema da expressibilidade entre CTL * e LTL de [Clarke e Draghicescu, 1988] pode ser elevado ao autômato de Büchi, resultando em:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

Com isso, Büchi CTL * = LTL, respondendo às minhas perguntas acima:$\cap$

• É verdade que existem propriedades especificáveis ​​em Büchi, mas não em CTL *? Yes, e.g. evenness.
• Que tal em Büchi e CTL, mas não em LTL? No.

Alguém já elevou o teorema de Clarke e Draghicescu ao autômato de Büchi ou declarou um teorema semelhante? Ou isso é muito trivial para ser mencionado em um artigo, uma vez que os quantificadores de caminho do CTL * são obviamente "ortogonais" aos critérios de estados de caminhos aceitos pelos autômatos de Büchi?

Uma coisa que precisamos esclarecer é o tipo de propriedade sobre a qual estamos falando: CTL e CTL * são lógicas de tempo de ramificação, usadas para falar sobre linguagens de árvores, enquanto LTL é uma lógica de tempo linear, que por si só fala sobre palavras , mas pode ser aplicado a árvores, exigindo que todos os galhos cumpram a fórmula.

Isso já fornece uma dica para algumas propriedades de CTL que o LTL não pode expressar, ou seja, aquelas que misturam quantificadores de caminho universais e existenciais, como AGEFp ("sempre será possível chegar ao estado p"). O exemplo usual na outra direção é FGa, veja, por exemplo, http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf para obter detalhes (e um diagrama de Venn).

Em relação aos autômatos, as coisas ficam mais complicadas. Você pode estar falando sobre palavra ou árvore de autômatos; neste último caso, observe que os autômatos Büchi são menos expressivos que as outras condições de aceitação (Rabin / paridade / ...) neste caso. Veja, por exemplo, http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz para comparações (incluindo o caso de idiomas derivados, que são os idiomas das árvores reconhecíveis pelos autômatos de palavras).

Não estou respondendo à pergunta completa, mas apenas parte dela (não tenho interesse no tempo de ramificação).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$Como as informações não estão no seu sistema, não devem ser uma variável livre da sua fórmula (caso contrário, seu sistema e sua fórmula são definidos em diferentes alfabetos). Essa fórmula é uma fórmula LTL existencialmente quantificada (EQLTL para abreviar).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Idiomas invariáveis ​​de gagueira, ω-autômatos e lógica temporal sobre este assunto.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$