Perguntas com a marcação «lo.logic»

Eu tenho aprendido alguns pedaços da teoria das categorias. Certamente é uma maneira diferente de ver as coisas. (Resumo muito rudimentar para quem ainda não a viu: a teoria das categorias fornece maneiras de expressar todos os tipos de comportamentos matemáticos apenas em termos de relações funcionais entre objetos. Por …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

É sabido que, em geral, a ordem dos quantificadores universais e existenciais não pode ser revertida. Em outras palavras, para uma fórmula lógica geral ,ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) Por outro lado, sabemos que o lado direito é mais restritivo do que o …

73 lo.logic  big-picture  proof-techniques 

Os matemáticos às vezes se preocupam com o axioma da escolha (CA) e o axioma da determinação (DA). Axiom of Choice : Dado qualquer coleção de conjuntos não vazios, existe uma função f que, dado um conjunto S em C , retorna um membro da S .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Axioma …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

Lembro-me de que talvez eu tenha encontrado referências a problemas comprovadamente solucionáveis ​​com uma complexidade específica, mas sem um algoritmo conhecido para realmente atingir essa complexidade. Eu luto em compreender como isso pode ser o caso; como seria uma prova não construtiva da existência de um algoritmo. Existem realmente esses …

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs 

Ao codificar uma lógica em um assistente de prova, como Coq ou Isabelle, é necessário fazer uma escolha entre usar uma incorporação superficial e profunda . Em uma incorporação superficial, as fórmulas lógicas são escritas diretamente na lógica do provador do teorema, enquanto em uma incorporação profunda as fórmulas lógicas …

47 lo.logic  coq  proof-assistants 

Estou interessado em obter uma compreensão realmente sólida da digitação dependente. Eu li a maior parte do TaPL e li (se não totalmente absorvido) 'Tipos Dependentes' no ATTaPL . Também li e vasculhei vários artigos sobre digitação dependente. Muitas discussões da teoria dos tipos parecem se concentrar em adicionar recursos …

46 lo.logic  type-theory  dependent-type 

Pergunta: Como as 'táticas' funcionam nos assistentes de prova? Eles parecem ser formas de especificar como reescrever um termo em um termo equivalente (para alguma definição de 'equivalente'). Presumivelmente, existem regras formais para isso, como posso aprender o que são e como funcionam? Eles envolvem mais do que a opção …

44 lo.logic  type-theory  proof-assistants 

Eu gostaria de entender Applicativeem termos de teoria de categorias. A documentação para Applicativediz que é um forte monitoral relaxado . Primeiro, a página da Wikipedia sobre functores monoidais diz que um functor monoidal é relaxado ou forte . Portanto, parece-me que uma das fontes está errada ou eles usam …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

Vou recapitular as anotações do curso no CIS 500: Software Foundations e os exercícios são muito divertidos. Estou apenas no terceiro exercício, mas gostaria de saber mais sobre o que está acontecendo quando uso táticas para provar coisas comoforall (n m : nat), n + n = m + m …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Esta é uma pergunta relacionada a esta . Colocando novamente de uma forma muito mais simples, depois de muita discussão lá, parecia uma pergunta totalmente diferente. A prova clássica da indecidibilidade do problema da parada depende de demonstrar uma contradição ao tentar aplicar a si próprio um hipotético decisor HALT. …

40 computability  lo.logic  proofs 

O teorema de Immerman-Vardi afirma que PTIME (ou P) é precisamente a classe de idiomas que pode ser descrita por uma frase da Lógica de Primeira Ordem, juntamente com um operador de ponto fixo, sobre a classe de estruturas ordenadas. O operador de ponto fixo pode ser o ponto menos …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

Vou fazer uma pergunta bastante vaga, já que nem sempre é fácil distinguir a fronteira entre a teoria da computação e a matemática. PERGUNTA: Você tem conhecimento de algum resultado interessante no CS que seja independente do ZFC (isto é, teoria dos conjuntos padrão) ou que foi originalmente provado no …

37 reference-request  lo.logic  set-theory 

Essa pergunta é inspirada por uma pergunta semelhante sobre a matemática aplicada no excesso de matemática, e esse pensamento persistente de que questões importantes do TCS, como P vs. NP, podem ser independentes do ZFC (ou de outros sistemas). Como pano de fundo, a matemática reversa é o projeto de …

37 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

Uma das perguntas mais discutidas no site foi O que significaria refutar a tese de Church-Turing . Isso ocorre em parte porque Dershowitz e Gurevich publicaram uma prova da tese de Church-Turing é o Boletim da Lógica Simbólica em 2008. (Não discutirei isso aqui, mas para obter um link e …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

Tive uma vez aula sobre Computabilidade e Lógica. O material incluiu uma correlação entre as classes de complexidade / computabilidade (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) e Lógica (cálculo de predicado, lógica de primeira ordem, ...). A correlação incluiu vários resultados em um campo, que foram obtidos usando técnicas …

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability