Vou recapitular as anotações do curso no CIS 500: Software Foundations e os exercícios são muito divertidos. Estou apenas no terceiro exercício, mas gostaria de saber mais sobre o que está acontecendo quando uso táticas para provar coisas comoforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Respostas:
Um ponto de partida é o manual de referência Coq ( pdf ). O capítulo 4 descreve a lógica subjacente da Coq e, finalmente, tudo se baseia nisso. É chamado de cálculo de construções (co) indutivas, e muitos trabalhos descrevem. Colocar as mãos no livro Coq'Art Provas de teoremas interativos e desenvolvimento de programas fornece uma introdução mais divertida, mas não barata, à Coq.
Para aprender sobre como as táticas funcionam, dê uma olhada nesta pergunta anterior: Como as 'táticas' funcionam em assistentes de prova?
Para construir a teoria necessária, você precisa aprender sobre a teoria dos tipos . O mais intimamente relacionado à teoria subjacente a um assistente de prova é provavelmente as notas (ou livro ) da Teoria Intucionista de Per Martin-Löf ou o livro Programação na teoria dos tipos de Martin-Löf , que trata realmente de escrever e provar teoremas na teoria dos tipos. Uma perspectiva da linguagem de programação sobre a teoria dos tipos pode ser obtida nos Tipos e Linguagens de Programação de Pierce . As provas e tipos de Girard et al. , Que também abordam a importância da correspondência de Curry-Howard , são outra excelente referência. Então você provavelmente está bem e verdadeiramente pronto para ler os livros de Coquand e Huet.O cálculo das construções . Finalmente, procure algumas das referências no final do manual Coq.
Existem outros assistentes de prova , HOL, NuPRL, Mizar, Twelf, etc., e eles também têm sua teoria, para que você possa aprender muito também lendo nessa direção.
Por fim, para uma visão geral da história e do futuro dos assistentes de provas, confira o artigo recente de Herman Geuvers.
Quanto ao cálculo lambda digitado, lógica intuicionista, vários sistemas de prova e isomorfismo de Curry-Howard, que são todas partes da formação matemática da Coq, recomendo vivamente "Palestras sobre o isomorfismo de Curry-Howard" (de P. Urzyczyn e M. Sørensen).
O livro de Luo sobre o Cálculo Estendido de Construções também é uma boa referência. O ECC foi bastante influente no projeto da teoria dos tipos de Coq.
O livro atual do Software Foundations explica tudo isso posteriormente: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
Então, se você está seguindo o livro, continue lendo :)
Show Treeem coq.