Uma propriedade básica de espaço vectorial é que um espaço vectorial de dimensão pode ser caracterizado por restrições lineares linearmente independentes - isto é, existem vectores linearmente independentes que são ortogonais para .
De uma perspectiva de Fourier, isso equivale a dizer que a função indicadora de possui coeficientes de Fourier linearmente independentes, diferentes de zero. Observe que possui coeficientes de Fourier diferentes de zero no total, mas apenas deles são linearmente independentes.
Estou procurando uma versão aproximada dessa propriedade de espaços vetoriais. Especificamente, estou procurando uma declaração do seguinte formulário:
Seja do tamanho . Então, a função indicadora tem no máximo coeficientes de Fourier linearmente independentes , cujo valor absoluto é pelo menos .
Essa questão pode ser vista da perspectiva "Estrutura versus aleatoriedade" - intuitivamente, essa afirmação diz que todo conjunto grande pode ser decomposto em uma soma de um espaço vetorial e em um pequeno conjunto tendencioso. É sabido que toda função pode ser decomposta em uma "parte linear" da qual tem Fourier grande coeficientes e uma "parte pseudo-aleatória" com pequeno viés. Minha pergunta pergunta se a parte linear tem apenas um número logarítmico de coeficientes de Fourier linearmente independentes .