Minha pergunta é sobre teoria finita de modelos / complexidade descritiva, então significará "primeira ordem sobre palavras binárias finitas, usando os predicados Rs e um predicado unário P verdadeiro na posição do 1 na palavra".
Gostaria de saber, existe alguma caracterização de com R algum predicado em N r para alguns r? Por exemplo, em F O ( < , + ) ou F O ( < , P 2 ) em que P 2 é o conjunto de potências de 2. Especialmente, parece-me que deve ser igual a A C 0 com alguma condição de uniformidade , mas não consigo encontrar nenhum resultado que afirme isso.
Aqui está o que eu já sei, para algum valor de .
É bem sabido que , a lógica de primeira ordem de palavras com um fim e um predicado bit é igual a A C 0 - F O ( < , b i t ) uniforme. Com isso, os dois reconhecem exatamente os mesmos idiomas. Veja, por exemplo, "Complexidade descritiva" de Immerman, página 82. (Também é igual a muitas outras caracterizações, como A C 0 - tempo de log uniforme e máquina de acesso aleatório paralelo em tempo constante, mas não é o que sou. procurando aqui.)
Se podemos usar predicado numérico arbitrário em nossa lógica de primeira ordem, então temos (não uniforme), se C é uma classe de função que contém a função computável em tempo de log, então F O ( < , C ) é igual a um C 0 - C -uniform (para estes dois resultados ver Barrington, " extensões de uma ideia de Mc-Naughton ", 1993).
Finalmente, é a classe da linguagem livre de estrela (linguagem que pode ser definida por uma expressão regular usando nenhuma estrela Kleene), mas isso não fornece informações em termos de complexidade do circuito.