Usando a complexidade Kolmogorov para estabelecer limites inferiores da complexidade da prova?

A motivação para esta pergunta é o fato de que a maioria das strings de n bits é incompressível. Intuitivamente, podemos propor, por analogia, que a maioria das provas de Tautologias seja incompressível para o tamanho polinomial. Basicamente, minha intuição é que algumas provas são inerentemente aleatórias e não podem ser compactadas.

Existe uma boa referência no esforço de pesquisa relacionado ao uso dos resultados da complexidade de Kolmogorov para estabelecer limites inferiores super-polinomiais no tamanho de prova das Tautologias?

Neste Ph.D. dissertação sobre a complexidade dos sistemas de prova proposicional o método Incompressibilidade da Complexidade Kolmogorov é usado para obter o limite inferior Urquhart para uma classe de Tautologias. Gostaria de saber se existem resultados mais fortes usando o método Incompressibilidade ou outros resultados da complexidade de Kolmogorov. $\Omega(n/\log n)$

lower-bounds proof-complexity kolmogorov-complexity

— Mohammad Al-Turkistany
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A complexidade de Kolmogorov não parece ser útil para as tautologias. Para qualquer sistema formal, a primeira prova lexicograficamente de que uma fórmula de bits é uma tautologia é de fato extremamente compressível: pode ser descrita em bits, especificando a fórmula junto com um programa que tenta todas as provas em algum sistema formal em ordem lexicográfica. Seria mais sensato olhar para as versões com limite de tempo da complexidade de Kolmogorov.

n

$n$

n + O (1)

$n+O(1)$

— Ryan Williams

Eu não estava claro, quero dizer resultados de complexidade Kolmogorov. A pergunta é editada.

— Mohammad Al-Turkistany

O comentário de Ryan ainda é apropriado, mesmo após a edição. A menos que você vincule algum recurso, a complexidade de Kolmogorov de qualquer prova é uma constante (para o enumerador de prova de força bruta fixo) mais o tamanho da sentença. Dessa forma, você não pode obter limites inferiores melhores que lineares.

— András Salamon

Sua pergunta é específica sobre "limites inferiores super polinomiais". O argumento de Ryan mostra que a resposta é trivialmente não, pois a complexidade de Kolmogorov é no máximo linear. O limite inferior de Galesi é sublinear, muito menos superpolinomial.

— András Salamon

@turkistany: consulte meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .

— Kaveh

Arvind, Köbler, Mundhenk e Torán introduziram a noção de complexidade de instância não determinística no tempo. Com base em uma leitura rápida, parece que eles usam a medida de complexidade de Kolmogorov que depende do tamanho da MT não-determinística mais curta. Eles foram capazes de provar a existência de Tautologias difíceis de provar sob uma noção de dureza baseada na complexidade da instância não determinística.

Vikraman Arvind, Johannes Köbler, Martin Mundhenk, Jacobo Torán, Complexidade da instância não determinística e tautologias difíceis de provar,

— Mohammad Al-Turkistany
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