Redundância e estrutura de problemas computacionais

Acredita-se amplamente que alguns problemas computacionais, como o isomorfismo de grafos, não possam ser NP-completos porque não possuem estrutura ou redundância suficiente para serem computacionalmente difíceis (NP-hard). Estou interessado nas diferentes noções formais para estrutura de problemas computacionais e medidas de redundância.

Quais são os principais resultados conhecidos sobre essas noções formais para problemas computacionais? Uma pesquisa recente de tais noções seria muito boa.

EDIT: Postado em MathOverflow

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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$\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

(Por outro lado, o isomorfismo de grupo parece ainda mais estruturado que o GI, mas nenhuma redução de contagem para decisão é conhecida para o grupo iso. Talvez isso diga que o GI está em um nível de estrutura "exatamente correto" - estruturado demais para seja NP completo, mas não estruturado o suficiente para permitir uma redução na contagem até a decisão.)

— Joshua Grochow
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Portanto, a IG em algum sentido não é "aleatória" o suficiente para capturar a completude do NP. Existe alguma noção formal que capte essa falta de aleatoriedade do problema gastrointestinal?

— Mohammad Al-Turkistany

Sim, uma dessas noções é que GI não é NP-completo! :-) (A menos que a hierarquia polinomial entre em colapso.)

— Scott Aaronson

Jacobo Toran declara: "Existe uma crença comum de que a IG não contém estrutura ou redundância suficiente para ser difícil para a PN", SOBRE A DUREZA DO ISOMORFISMO GRÁFICO, SIAM Journal on Computing, 33 (5), 1093–1108. O problema é que não sabemos como provar a não dureza de NP dos problemas naturais de NP.

— Mohammad Al-Turkistany 08/08

Acho que talvez a declaração de Toran e a minha sejam dois lados da mesma moeda: a minha diz que instâncias de problemas individuais são muito estruturadas e um resultado disso é que a linguagem geral GI não é redundante o suficiente (declaração de Toran). Eu acho que. Sem realmente perguntar a Jacobo, é difícil dizer.

— Joshua Grochow 08/08