Limites mais estreitos de corrente para densidade crítica de 3-SAT

Estou interessado na densidade crítica de 3-satisfação (3-SAT) . É suposto que tal exista: se o número de cláusulas 3-SAT geradas aleatoriamente for ou mais, elas são quase certamente insatisfatórias. (Aqui é qualquer constante pequena e é o número de variáveis.) Se o número for ou menos, elas são quase certamente satisfatórias.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Os algoritmos de tese de propagação de crenças para problemas de satisfação de restrições de Elitza Nikolaeva Maneva desafiam o problema do ângulo de propagação de crenças conhecido na teoria da informação. Na página 13, diz se existir.$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

Quais são os limites mais conhecidos para ?$\alpha$

Não obstante o teorema de Friedgut sobre -SAT, enquanto que nos falta técnicas para chegar ao insignificante ε para pequenas k , parece mais útil para falar sobre o limiar satisfiability ( α - ε ) eo limiar unsatisfiability ( α + ε ) como entidades separadas.$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

Sabe-se que o limiar de insatisfação é no máximo 4.4898, uma ligeira melhora desde a tese de Maneva em 2001.

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz. Sobre o limiar de satisfação de fórmulas com três literais por cláusula , Theoretical Computer Science 410 , 2009, 2920–2934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( pré-impressão de um dos autores )

Sabe-se que o limiar de satisfação é pelo menos 3,52, inalterado desde a tese de Maneva.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. A análise probabilística de um algoritmo de satisfação ganancioso , estruturas aleatórias e algoritmos 28 , 2006, 444-480. doi: 10.1002 / rsa.20104

Esses limites foram recentemente citados por Achlioptas e Menchaca-Mendez como os mais conhecidos até o momento.

• D. Achlioptas, R. Menchaca-Mendez. Limites de insatisfação para CSPs aleatórios de um método de interpolação energética , ICALP 2012, LNCS 7391, 1–12. doi: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

Há um novo documento de 58 páginas (32 refs) aceito no STOC 2013,

Seguindo o limiar de k-SAT por Coja-Oghlan e Konstantinos Panagiotou

que pesquisa e avança na área de determinação do limiar de k-SAT preciso, construindo especialmente a partir de resultados emprestados da física estatística. Do resumo:

Aqui, desenvolvemos um novo método assimétrico de segundo momento que nos permite abordar esse problema pela primeira vez na teoria dos CSPs aleatórios. Essa técnica permite calcular o limite de k-SAT até um aditivo $\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$.

$k$