Estabilidade numérica do método Simplex

O algoritmo simplex é frequentemente tratado dentro da aritmética real ou no mundo discreto com cálculos exatos. No entanto, parece ser implementado com mais frequência com aritmética de ponto flutuante.

Isso leva à questão de saber se o algoritmo simplex deve ser considerado como um algoritmo numérico, em particular como os erros de arredondamento afetam o cálculo. Não estou interessado em implementações práticas, mas em fundamentos teóricos.

Você conhece alguma pesquisa sobre esse assunto?

— shuhalo
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Se você estiver interessado em implementações do algoritmo simplex, então eu sugiro que você fazer a pergunta em or-exchange.com

— Snowie

@ Snowie: Esta questão é menos sobre implementação prática, mas sobre aspectos teóricos. Houve trabalho em fundamentos teóricos da análise numérica, e me pergunto se isso afetou a teoria do algoritmo simplex. De qualquer forma, obrigado pelo link ainda.

— shuhalo

Eu editei a pergunta para tornar meu interesse mais claro.

— shuhalo

Você já analisou a análise suavizada ? Este trabalho aborda não apenas o tempo médio de execução dos casos, mas também a estabilidade dos casos médios.

— Peter Shor

Sim, há pesquisas sobre esse assunto.

O método Simplex nem sempre é bem comportado , Wlodzimierz Ogryczak

retroLP, uma implementação do método simplex padrão , Gavriel Yarmish e Richard Van Slyke

Uma forma numericamente estável do algoritmo Simplex , Philip E. Gill e Walter Murray

Você também pode estar interessado no método simplex revisado . Este método pode tirar proveito da esparsidade da matriz; não mantém uma representação de toda a matriz. Esta tese foi de grande interesse para mim: uma comparação de algoritmos de método simplex .

— jnm2
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