Relação entre e idiomas regulares

Seja a classe de todos os idiomas regulares. $\mathsf{REG}$

É conhecido e . Mas existe alguma caracterização para idiomas em ? $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— Alex Grilo
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RL geralmente denota a classe de problemas solucionáveis no espaço logarítmico aleatório. Você pode mudar para outra notação e / ou defini-la no corpo da pergunta?

— Tsuyoshi Ito 07/02

O zoológico usa a notação REG: complexzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— András Salamon

Respostas:

O artigo a seguir parece conter uma resposta:

Misture Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D.: Línguas regulares em $\mathsf{NC}^1$ . Jornal de Ciências da Computação e Sistemas 44 (3), 478-499 (1992) ( link )

Uma das caracterizações obtidas é a seguinte. A classe $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ contém exatamente os idiomas que podem ser obtidos em $\{0\}$ , $\{1\}$ e $\mathsf{LENGTH}(q)$ para $q > 1$ com um número finito de operações e concatenações booleanas. Aqui todo idioma $\mathsf{LENGTH}(q)$ contém todas as strings cujo comprimento é divisível por $q$ . (Há também uma caracterização lógica e duas algébricas.)

— dd1
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Seria útil se você pudesse resumir a resposta aqui também.

— Suresh Venkat

Feito, embora eu realmente não entenda o objetivo de fazê-lo neste caso específico.

— Dd1

É principalmente para manter a resposta independente, tanto quanto possível.

— Suresh Venkat

Observe que a caracterização algébrica gera um algoritmo para decidir se uma determinada linguagem regular pertence ou não a .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

Os idiomas regulares dentro do são um subconjunto "legal" dos idiomas regulares. Eles têm boas caracterizações lógicas e algébricas. $AC^0$

O livro "Autômatos finitos, lógica formal e complexidade de circuitos" de Straubing considera essas questões.

Sua pergunta pode ser respondida da seguinte maneira.

$AC^0 \cap REG$ = = idiomas reconhecidos por monoides quase aperiódicos. $FO[<,Suc,\equiv]$

Aqui é uma lógica de primeira ordem, usando predicados numéricos menos que, sucessor e . $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

Outra caracterização mostrada em "Idiomas regulares em " é o conjunto de idiomas que pode ser formado usando um conjunto finito de alfabetos, LENGTH (q) e fechá-lo sob combinações e concatenações booleanas. $NC^1$

— Sreejith AV
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