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Sabemos que . No Teorema de Savitch, e, no Teorema da Hierarquia Espacial, \ mathcal {L} \ neq \ mathcal {L} ^ 2 . Portanto, como não sabemos se \ mathcal L \ neq \ mathcal P , não sabemos se \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P , ou sabemos que \ mathcal L ^ 2 \ not \ subseteq \ mathcal P ? Alguém está tentando provar que \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? Quais são os últimos resultados ou esforços dessa maneira? Eu tenho tentado escrever uma pesquisa sobre este tópico, mas não encontrei nada relevante.$\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$L ≠ L 2 L ≠ P L 2 ⊆ P L 2 ⊈ P L 2 ⊆ $\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$$\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$$\mathcal L\neq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

Além disso, se existe ou não um problema $\mathcal{N\!P}$ que não é $\mathcal{N\!P}$ é uma questão em aberto, e essa existência implicaria $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ , como cada $\mathcal L$ problema é completo para $\mathcal L$ . Mas nós realmente não sabemos isso $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ ? Alguém está tentando provar isso? Novamente, quais são os últimos resultados ou esforços dessa maneira?

Talvez esteja faltando alguma coisa ou pesquisando incorretamente, mas não encontrei ninguém trabalhando nas perguntas $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ e $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ .

Você pode verificar o seguinte documento:

Translational lemas, tempo polinomial, e -espaço$(\log n)^j$ por Ronald V. Book (1976).

As figuras 1 e 2 do artigo resumem o que é conhecido e o que é desconhecido.

Coloquei o Teorema 3.10 no jornal aqui:

• ;$DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$
• para cada , D T I M E ( N j ) ≠ D S P A C E ( p o l y ( log n ) ) ;$j \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$
• para cada , D T I M E ( n j ) ≠ D S P A C E ( ( log n ) k ) .$j,k \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$