Quanta independência é necessária para o encadeamento separado?

Se bolas forem colocadas em bandejas uniformemente aleatoriamente, a bandeja carregada mais pesada terá bolas com alta probabilidade. Em "O poder do hash de tabulação simples" , Pătraşcu e Thorup mencionam que "Chernoff-Hoeffding limita para aplicativos com independência limitada" ( espelho ) mostra que esse limite para a população do compartimento carregado mais pesado também é válido se as bolas forem distribuídas por um Função de hash independente de .$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

Em "Bolas e caixas: famílias menores de hash e avaliação mais rápida" , Celis et al. note que não se sabe se existe uma família de funções hash em que

1. As funções de hash podem ser representadas com bits de espaço$O(\lg n)$
2. As funções hash pode ser avaliada em hora$O(1)$
3. A carga máxima é com alta probabilidade.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Se existe uma constante tal que qualquer família independente de é suficiente para # 3, então a construção polinomial de famílias independentes de atenderia aos números 1 e 2.$k$$k$$k$

O que Vinculadas que temos para o mais pesado bin carregado com hashing independente de?$k$

Usando o Teorema 4.III de "limites de Chernoff-Hoeffding ..." e o limite de união, acho que posso obter um limite de no peso do compartimento mais pesado whp$O(n^{2/k})$

Isso pode ser reduzido a usando outras técnicas?$O(\lg ^c n)$

Aparentemente não. "Quicksort, Maior Balde e Min-Wise Hashing com Independência Limitada", de Mathias Bæk Tejs Knudsen e Morten Stöckel mostra "uma família de funções independentes de que implicam o tamanho [mais pesado da lixeira] ".$k$$\Omega(n^{1/k})$