Limite inferior da complexidade determinística do tempo mais conhecido para um problema natural em NP


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Esta resposta para os principais problemas não resolvidos em ciência da computação teórica? pergunta afirma que está aberto se um problema específico no NP exigir tempo .Ω(n2)

Observar os comentários em resposta me fez pensar:

Além do preenchimento e de truques semelhantes, qual é o limite inferior da complexidade de tempo mais conhecido em uma máquina RAM determinística (ou máquina de Turing determinística com várias fitas) para um problema interessante no NP (que é declarado de maneira natural)?

Existe algum problema natural em NP que se sabe ser insolúvel em tempo determinístico quadrático em um modelo razoável de máquina?

Basicamente, o que estou procurando é um exemplo que exclui a seguinte declaração:

qualquer problema natural de PN pode ser resolvido em .O(n2)

Conhecemos algum problema de PN semelhante ao do artigo de Karp de 1972 ou Garey e Johnson 1979 que requer tempo determinístico de ? Ou é possível, até onde sabemos, que todos os problemas naturais naturais de DN possam ser resolvidos no tempo determinístico de ?O ( n 2 )Ω(n2)O(n2)

Editar

Esclarecimento para remover qualquer confusão resultante da incompatibilidade entre o limite inferior e não o superior : estou procurando um problema que sabemos que não podemos resolver em . Se um problema satisfizer o requisito mais forte de que o tempo ou é necessário (para todas as entradas grandes o suficiente), então melhor, mas com frequência infinita.Ω ( n 2 ) ω ( n 2 )o(n2)Ω(n2)ω(n2)


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os únicos limites inferiores superlineares que conheço para problemas naturais em NP são as trocas de espaço no tempo para o SAT ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822 , e há um trabalho de acompanhamento de @RyanWilliams, que saberá muito mais) . e eles não dizem nada se for permitido que o espaço seja linear.
Sasho Nikolov

@SashoNikolov, os resultados de espaço-tempo são para SAT e não há reduções de muitos problemas naturais de NP para SAT, onde o tamanho da saída é linearmente delimitado no tamanho da entrada. Um de limite inferior para algum problema natural de DN não precisa implicar um resultado mais forte para o SAT do que o atualmente conhecido. Ω(n2)
Anônimo

1
eu estou dizendo que eu não conheço nenhum super-linear limite inferior para qualquer outro problema naturais NP
Sasho Nikolov

Como você usa o preenchimento para obter um problema artificial no NP com um limite inferior de complexidade de tempo ? Ω(n2)
Robin Kothari

@RobinKothari, pegue um problema no DTIME ( ) e preencha-o. A prova baseia-se no teorema da hierarquia de tempo não determinístico e no preenchimento não era a maneira correta de se referir ao exemplo. Podemos pegar um problema de NP em NTIME ( ) diretamente. Ω ( n 2 )Ω(2n)Ω(n2)
Anônimo

Respostas:


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Adachi, Iwata e Kasai, em um artigo da JACM de 1984, mostram por redução que o jogo Cat and -Mice tem um limite inferior de tempo . O problema está em P para cada . O problema é reproduzido em um gráfico direcionado. Os movimentos consistem no gato e em um dos ratos, alternando etapas. Os ratos vencem se conseguirem pousar em um nó de queijo designado antes que o gato caia sobre eles. A questão é se o gato tem uma vitória forçada. Na verdade, é um problema completo, portanto o limite inferior é realmente baseado na diagonalização que fornece a hierarquia de tempo.n Ω ( k ) k kknΩ(k)kk

Grandjean mostrou que o limite inferior do tempo de Pippenger, Paul, Szemeredi e Trotter se aplica a uma codificação SAT, embora o resultado de Santhanam possa subsumi-la.

Além dos limites inferiores do trade-space-space para SAT mencionados em outros comentários, há um trabalho sobre limites inferiores do programa de ramificação que implica tradeoffs no espaço-tempo para máquinas de Turing. Para problemas como FFT, classificação ou computação de funções de hash universais, existem limites inferiores de troca quadrática de Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari, mas são para funções com muitas saídas. Para problemas de decisão em P, existem limites inferiores de troca de espaço no tempo que se aplicam a limites de tempo mas esses são mais fracos do que os conhecidos pelo SAT.O(nlogn)


alguma idéia sobre a relação do jogo de gato e rato com NP?
vzn

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O resultado clássico que conheço se deve a Paul, Pippenger, Szemeredi e Trotter (1983) e separa o tempo linear determinístico do não-determinístico.

Depois, há o resultado mais recente de Fortnow, Lipton, van Melkebeek e Viglas (2004) que já foi mencionado. A singularidade desse resultado é que é um resultado de troca de tempo e espaço, delimitando espaço e tempo.

ω(nlogn)

NPO(n2)

PNPO(n2)


NP

  1. DTIME(f(n))f(n)=Ω(n2logn)ω(n2)
  2. NTIME(f(n))f(n)=ω(n2)
  3. SPACE(f(n))f(n)=ω(n2/logn)

Os limites inferiores acima devem ser válidos para a complexidade de bits do problema.

NP


3
A pergunta sobre um problema naturais
Sasho Nikolov

nkΩ(n2)Ω(n2)

@ Anônimo você está dizendo que o SAT não é um problema natural?
Sasho Nikolov

@SashoNikolov, SAT é um problema natural. No entanto, o resultado não responde positivamente à minha pergunta. Por isso, interpretei-o como dizendo que nenhuma resposta melhor para minha pergunta é conhecida. Isso não precisa ser o caso. Nesse sentido, não responde à minha pergunta.
Anônimo

2
Tentarei uma última vez: enquanto você estiver certo de que não existe tal implicação, estou bastante certo de que não há um limite inferior quadrático incondicional conhecido contra o tempo determinístico para qualquer problema natural de PN. Não segue os resultados do SAT; é apenas o estado das coisas #
Sasho Nikolov

2

Talvez um exemplo bastante natural venha da complexidade limitada de Kolmogorov :

kf(n)nxM|M|<f(|x|)Mx|x|k


Obrigado, não é completamente artificial, mas não acho um exemplo natural satisfatório.
Anônimo

2
Ω(nk)

@SashoNikolov: Eu apaguei a parte Ramsey ... ele precisa de uma prova formal :-(
Marzio De Biasi

-7

Isso está apenas levantando a mesma questão de P = NP de uma maneira diferente; se você puder provar que é insolúvel em tempo quadrático ou encontrar um limite inferior absoluto, você estaria provando P! = NP


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Por que um limite inferior quadrático para um problema natural em NP mostra P! = NP?
Robin Kothari
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