Limite inferior da complexidade determinística do tempo mais conhecido para um problema natural em NP

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Esta resposta para os principais problemas não resolvidos em ciência da computação teórica? pergunta afirma que está aberto se um problema específico no NP exigir tempo . $\Omega(n^2)$

Observar os comentários em resposta me fez pensar:

Além do preenchimento e de truques semelhantes, qual é o limite inferior da complexidade de tempo mais conhecido em uma máquina RAM determinística (ou máquina de Turing determinística com várias fitas) para um problema interessante no NP (que é declarado de maneira natural)?

Existe algum problema natural em NP que se sabe ser insolúvel em tempo determinístico quadrático em um modelo razoável de máquina?

Basicamente, o que estou procurando é um exemplo que exclui a seguinte declaração:

qualquer problema natural de PN pode ser resolvido em . $O(n^2)$

Conhecemos algum problema de PN semelhante ao do artigo de Karp de 1972 ou Garey e Johnson 1979 que requer tempo determinístico de ? Ou é possível, até onde sabemos, que todos os problemas naturais naturais de DN possam ser resolvidos no tempo determinístico de ? $\Omega(n^2)$ $O(n^2)$

Editar

Esclarecimento para remover qualquer confusão resultante da incompatibilidade entre o limite inferior e não o superior : estou procurando um problema que sabemos que não podemos resolver em . Se um problema satisfizer o requisito mais forte de que o tempo ou é necessário (para todas as entradas grandes o suficiente), então melhor, mas com frequência infinita. $o(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\omega(n^2)$

cc.complexity-theory np p-vs-np

— Anônimo
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os únicos limites inferiores superlineares que conheço para problemas naturais em NP são as trocas de espaço no tempo para o SAT ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822 , e há um trabalho de acompanhamento de @RyanWilliams, que saberá muito mais) . e eles não dizem nada se for permitido que o espaço seja linear.

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov, os resultados de espaço-tempo são para SAT e não há reduções de muitos problemas naturais de NP para SAT, onde o tamanho da saída é linearmente delimitado no tamanho da entrada. Um de limite inferior para algum problema natural de DN não precisa implicar um resultado mais forte para o SAT do que o atualmente conhecido.

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Anônimo

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eu estou dizendo que eu não conheço nenhum super-linear limite inferior para qualquer outro problema naturais NP

— Sasho Nikolov

Como você usa o preenchimento para obter um problema artificial no NP com um limite inferior de complexidade de tempo ?

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Robin Kothari

@RobinKothari, pegue um problema no DTIME ( ) e preencha-o. A prova baseia-se no teorema da hierarquia de tempo não determinístico e no preenchimento não era a maneira correta de se referir ao exemplo. Podemos pegar um problema de NP em NTIME ( ) diretamente.

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Anônimo

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Adachi, Iwata e Kasai, em um artigo da JACM de 1984, mostram por redução que o jogo Cat and -Mice tem um limite inferior de tempo . O problema está em P para cada . O problema é reproduzido em um gráfico direcionado. Os movimentos consistem no gato e em um dos ratos, alternando etapas. Os ratos vencem se conseguirem pousar em um nó de queijo designado antes que o gato caia sobre eles. A questão é se o gato tem uma vitória forçada. Na verdade, é um problema completo, portanto o limite inferior é realmente baseado na diagonalização que fornece a hierarquia de tempo. $k$ $n^{\Omega(k)}$ $k$ $k$

Grandjean mostrou que o limite inferior do tempo de Pippenger, Paul, Szemeredi e Trotter se aplica a uma codificação SAT, embora o resultado de Santhanam possa subsumi-la.

Além dos limites inferiores do trade-space-space para SAT mencionados em outros comentários, há um trabalho sobre limites inferiores do programa de ramificação que implica tradeoffs no espaço-tempo para máquinas de Turing. Para problemas como FFT, classificação ou computação de funções de hash universais, existem limites inferiores de troca quadrática de Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari, mas são para funções com muitas saídas. Para problemas de decisão em P, existem limites inferiores de troca de espaço no tempo que se aplicam a limites de tempo mas esses são mais fracos do que os conhecidos pelo SAT. $O(n \log n)$

— Paul Beame
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alguma idéia sobre a relação do jogo de gato e rato com NP?

— vzn

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O resultado clássico que conheço se deve a Paul, Pippenger, Szemeredi e Trotter (1983) e separa o tempo linear determinístico do não-determinístico.

Depois, há o resultado mais recente de Fortnow, Lipton, van Melkebeek e Viglas (2004) que já foi mencionado. A singularidade desse resultado é que é um resultado de troca de tempo e espaço, delimitando espaço e tempo.

$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

$\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

$\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

$\mathbb{NP}$

$DTIME ( f(n) )$ $f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$ $\omega( n^{2} )$
$NTIME ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} )$
$SPACE ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

Os limites inferiores acima devem ser válidos para a complexidade de bits do problema.

$\mathbb{NP}$

— chazisop
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A pergunta sobre um problema naturais

— Sasho Nikolov

n^{k}

$n^k$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

@ Anônimo você está dizendo que o SAT não é um problema natural?

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov, SAT é um problema natural. No entanto, o resultado não responde positivamente à minha pergunta. Por isso, interpretei-o como dizendo que nenhuma resposta melhor para minha pergunta é conhecida. Isso não precisa ser o caso. Nesse sentido, não responde à minha pergunta.

— Anônimo

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Tentarei uma última vez: enquanto você estiver certo de que não existe tal implicação, estou bastante certo de que não há um limite inferior quadrático incondicional conhecido contra o tempo determinístico para qualquer problema natural de PN. Não segue os resultados do SAT; é apenas o estado das coisas #

— Sasho Nikolov

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Talvez um exemplo bastante natural venha da complexidade limitada de Kolmogorov :

$k$ $f(n) \leq n$ $x$ $M$ $|M| < f(|x|)$ $M$ $x$ $|x|^k$

— Marzio De Biasi
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Obrigado, não é completamente artificial, mas não acho um exemplo natural satisfatório.

— Anônimo

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Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

@SashoNikolov: Eu apaguei a parte Ramsey ... ele precisa de uma prova formal :-(

— Marzio De Biasi

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Isso está apenas levantando a mesma questão de P = NP de uma maneira diferente; se você puder provar que é insolúvel em tempo quadrático ou encontrar um limite inferior absoluto, você estaria provando P! = NP

— Alex Gonopolskiy
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Por que um limite inferior quadrático para um problema natural em NP mostra P! = NP?

— Robin Kothari