Densidade de Ramsey Graphs

Suponha que tenhamos um gráfico com vértices que não contém nem um clique do tamanho nem um conjunto independente de tamanho (por exemplo, satisfaz essa propriedade com alta probabilidade ) É verdade que o número de arestas de é pelo menos , ou seja, não pode ser muito escasso?$G$$n$$3 \log(n)$$3 \log(n)$$G(n,0.5)$$G$$n^2/100$

De um modo mais geral, gostaria de saber se esses gráficos têm algum tipo de propriedades pseudo-aleatórias.

A resposta para sua pergunta é sim. É o resultado de Erdős e Szemerédi de 1972 . Sabemos um pouco, mas não zero, das propriedades pseudo-aleatórias dos gráficos de Ramsey. Por exemplo, sabemos que muitos tipos diferentes de subgráficos induzidos aparecem nesse gráfico. Veja, por exemplo, um artigo de Alon-Balogh-Kostochka-Samotij e referências nele.