É mais difícil encontrar reduções do espaço de log do que reduções de P?

Motivado pela resposta de Shor relacionada a diferentes noções de completude de NP, estou procurando um problema que seja completo de NP em reduções de P, mas que não seja conhecido como completo de NP em reduções de espaço de log (de preferência por um longo período de tempo). Além disso, é mais difícil encontrar reduções no espaço de log entre problemas NP-completos do que encontrar reduções de P?

Kaveh está correto ao dizer que todos os problemas "naturais" completos de NP são facilmente vistos como completos sob reduções (uniformes) de . No entanto, é possível construir conjuntos completos para NP em reduções de espaço de log que não estejam completas em A C$\mathrm{AC}^0$$\mathrm{AC}^0$ reduções de . Por exemplo, em [Agrawal et al, Computational Complexity 10 (2): 117-138 (2001)), uma codificação de SAT de correção de erros mostrou ter essa propriedade.

No que diz respeito a um candidato "provável" para um problema que é completo com reduções no tempo poli-tempo, mas não com reduções no espaço de log, pode-se tentar criar um exemplo da forma { : ϕ está em SAT e z está em CVP [ou algum outro conjunto completo de P] iff b = 1 , em que z é a sequência que resulta em cada segundo bit de ϕ }. Certamente, a maneira ingênua de mostrar que esse conjunto está completo envolverá o cálculo da redução usual para SAT e a construção de z e o cálculo do bit$(\phi,b)$$\phi$$z$$b=1$$z$$\phi$$z$$b$, que é inerentemente poli-tempo. No entanto, com um pouco de trabalho, esquemas como esse geralmente podem ser mostrados completos nas reduções do espaço de log por meio de alguma redução não ingênua. (Eu não elaborei esse exemplo em particular ...)