O isomorfismo do gráfico está no UP coUP?

O isomorfismo do gráfico (o problema de decisão) está em ? Aqui é a classe de problemas de decisão aceitos por uma máquina de Turing inequívoca (consulte o zoológico da complexidade ). $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Fayez Abdlrazaq Deab
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O isomorfismo do gráfico está em UP. No entanto, , e não sabemos se o isomorfismo do gráfico está no , então a resposta é: não sabemos.

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— Peter Shor

Posso obter uma referência para isomorfismo gráfico em UP?

— precisa saber é o seguinte

@ PeterShor: Fiquei com a impressão de que o IG não era conhecido em UP ... O conjunto de isomorfismos entre dois gráficos tem cardinalidade 0 ou igual ao tamanho do grupo automorfismo de um dos gráficos, então o "natural "O algoritmo NP certamente não é um algoritmo UP. Você tinha algum outro algoritmo não determinístico para GI em mente que é um algoritmo UP?

— Joshua Grochow

@ Josué: você está certo. Não se sabe que GI está em UP.

— Peter Shor

GI é pelo menos na SZK, a classe Estatística Zero-Knowledge; por contenções conhecidas, portanto, também está em AM, coAM e coNP / poli (coAM está em coNP / poli por derandomização não uniforme normal). Este papel, por exemplo, discute os limites superiores conhecidos na SZK: cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— Andy Drucker

O isomorfismo do gráfico não é conhecido em nem em . $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

Para : o algoritmo não determinístico natural - adivinhe um mapa entre os dois gráficos e verifique se é um isomorfismo - tem 0 testemunhas (se os gráficos não forem isomorfos) outestemunhas. Embora a maioria dos gráficos tenha (ou seja, se você escolher um gráfico aleatório em vértices, a probabilidade de ele ter qualquer automorfismo não trivial vai para rapidamente com ), isso não é basta dizer que sempre há no máximo uma testemunha. É claro que isso não descarta outro algoritmo que possa mostrar o isomorfismo do gráfico em . (Afinal, é possível que o isomorfismo gráfico esteja $\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$ .)

Quanto a , como apontado por Peter Shor, nem sabemos se o isomorfismo do gráfico está em , portanto, certamente não sabemos se está em . (Sob uma suposição plausível de derandomização, ela está em , mas não conheço nenhuma suposição natural que a coloque em ou .) $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— Joshua Grochow
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