Pedido de Referência: dureza assintótico de

Ouvi falar de um resultado na coloração aproximada do gráfico, mas não consigo encontrar a fonte. O resultado é:

Para cada constante existe uma suficientemente grande k tal que a coloração de um k gráfico -colorable com h k cores é NP-duro.$h$$k$$k$$hk$

Alguém poderia me indicar o jornal relevante?

Aqui estão as referências:

• S. Khanna, N. Linial e S. Safra, Sobre a dureza de se aproximar o número cromático, Combinatoria, 20 (2000), pp. 393–415.
• C. Lund e M. Yannakakis, Sobre a dureza de aproximar problemas de minimização, J. ACM, 41 (1994), pp. 960–981.

Existem resultados muito mais fortes para a coloração aproximada do gráfico.

• S. Khot, Resultados de improbabilidade aprimorados para maxclique, número cromático e coloração aproximada do gráfico. mostra que para todos os suficientemente grandes constantes é NP-difícil de cor um k -colorable gráfico com k w ( l S g k ) cores$k$$k$$k^{\Omega(log k)}$

• Um resultado muito recente de S. Huang Melhoria Dureza de aproximar Chromatic Número diz que para todos suficientemente grande , é NP-difíceis de colorir um k gráficos -colorable com 2 k 1 / 3 cores.$k$$k$$2^{k^{1/3}}$

• Se você estiver disposto a assumir a conjectura de Jogos Únicos (na verdade, conjectura -a-1), I. Dinur, E. Mossel e O. Regev mostram em Dureza Condicional para Coloração Aproximada que, para qualquer K , é difícil colorir 4- gráficos coloridos com K cores.$d$$K$$K$

• Um resultado subsequente de I. Dinur e I.Shinkar Sobre a dureza condicional da coloração de um gráfico de 4 cores para colorir com número super constante de cores mostra que, sob algumas suposições mais fortes sobre a dureza dos Unique Games, é difícil colorir 4- gráficos coloridos com cores, em que n é o número de vértices no gráfico.$\log(n)^{0.001}$$n$