Existe uma redução nos jogos de “porta e pressão” que não explode o comprimento da solução?

Este artigo prova que, em um jogo com portas e placas de pressão, é difícil para o PSPACE determinar se o avatar (do jogador) pode ou não alcançar um determinado local. Isso é comprovado por uma redução do TQBF , e o comprimento das soluções resultantes depende exponencialmente do número de quantificadores universais na fórmula.

Existe uma redução de uma máquina NPSPACE para um jogo em que a duração das soluções do jogo está polinomialmente relacionada à duração dos caminhos de aceitação da máquina?

Talvez você possa simular facilmente um LBA; A ideia é a seguinte:

• para cada célula da fita LBA, adicione um gadget de célula que possa ser inserido apenas a partir da parte inferior e com saída somente a partir da parte superior;$G_i$

• o dispositivo possui uma porta de entrada que simula a posição da cabeça (apenas um é aberto a cada passo);C $C_i$$C_i$

• então há portas de dois bits e ; é aberto se a célula contiver um zero, é aberto se houver célula que contenha um;O i Z i O $Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• as duas portas bit conduzem a uma estrutura de controle semelhante, feita por vários corredores de mão única ; um corredor corresponde a um estado do LBA, e a porta do corredor é aberta se e somente se o estado atual do LBA for ; i q $q_i$$i$$q_i$

• de acordo com a tabela de transição (possivelmente não determinística) do LBA, uma travessia do corredor (aberto) altera o estado atual do LBA e a configuração das portas de bit, fecha a porta e abre ou .C i + 1 C i - $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

Um gadget de célula é esboçado na figura abaixo.

Escolhas não determinísticas podem ser realizadas dividindo os corredores nas estruturas de controle em dois ou mais sub corredores, como mostrado na figura abaixo.

Nota: se uma placa puder apenas abrir / fechar uma porta, você poderá adicionar uma estrutura auxiliar com (longos) corredores de sentido único que (des) ativam as portas de estado distintas de cada célula.

Outra maneira rápida de provar o metateorema 2c (dureza PSPACE quando as portas são controladas por duas placas) é usar a estrutura da lógica de restrições não determinísticas ( RA Hearn e ED Demaine, o modelo de computação da lógica de restrições não determinísticas: reduções e aplicações ).

Neste caso, é suficiente usar uma série horizontal de pares de corredores verticais. O estado de cada par de corredores representa a direção (interna / externa) de uma aresta no gráfico de restrição original. É suficiente simular o gadget AND e OR, como esboçado na figura abaixo.

esse tipo de pesquisa de relacionar videogames à complexidade computacional é bastante intrigante, mas também é bastante novo, geralmente com menos de uma década. Argumentarei aqui que há uma sutileza que às vezes está sendo perdida nas análises atuais [não vi / notei isso apontado no artigo citado ou em outros artigos até agora] e que impede responder definitivamente à pergunta declarada.

para provar uma relação com um sistema computacional, é preciso ser capaz de mapear o sistema computacional para o jogo e vice-versa. por exemplo, no artigo citado por Viglietta acima, existe um conceito de que placas e portas de pressão (isto é, as portas de controle das placas de pressão) podem ser "como" QBFs. essa analogia é certamente viável, pois eles a mapearam. pode-se usar um QBF para resolver um jogo com placas e portas de pressão.

no entanto, aqui está a sutileza. em um determinado jogo, os layouts do jogo são basicamente fixos. no design de videogames, o conceito de diferentes layouts é chamado de "layout design" e não é um "dado" de todos os jogos. por exemplo, no inovador jogo Doom, as ferramentas de design de níveis eram de código aberto, ou seja, disponibilizadas para os jogadores usarem. em outras palavras, o design de nível arbitrário pode ser considerado parte do jogo. mas em outros jogos considerados nos jornais, os videogames, como originalmente criados, têm níveis fixos. os jornais às vezes não estão explicitamente levando isso em consideração.

portanto, existe um forte argumento de que na maioria dos jogos sem design de níveis ou layouts aleatórios, os níveis são fixos, e isso tem um grande impacto na complexidade real da solução do "jogo". ou seja, o que exatamente é o "jogo"? inclui layouts aleatórios e / ou possibilidade de criação de níveis? o design de nível faz parte do mapeamento computacional? essas questões são encobertas um pouco nos documentos atuais.

Levado ao extremo oposto dos artigos, alguém poderia argumentar que todas as implementações reais de videogame são solucionáveis ​​pelos FSMs porque possuem memória finita !

para que haja mapeamentos computacionais reais, basicamente é preciso generalizar o jogo para envolver

• níveis com tamanho arbitrário! para que isso possa ser mapeado para TMs com fitas de "entrada" arbitrárias / ilimitadas.
• design de níveis que permite a criação desses níveis.

um problema de mapeamento ligeiramente semelhante surge na pesquisa do CA / Cellular Automata, onde há idéias sobre o uso de padrões periódicos infinitos nas CAs como "padrões iniciais" para provar a equivalência / completude da MT.

portanto, em geral, sua pergunta não é estritamente definida até que você esclareça melhor (ou seja, defina formalmente / matematicamente ) o que você quer dizer com "em um jogo com portas e placas de pressão" e de uma maneira que mesmo o jornal aparentemente não defina estritamente, especialmente escrever idéias sobre design de níveis, níveis ilimitados de tamanho, etc. mas observe que os "jogos" definidos com esses recursos foram abstraídos dos videogames reais / reais de uma maneira muito significativa.

então, em suma, acho que essa é uma pesquisa interessante / interessante, mesmo que iniciando como algo informal e mereça mais avanços, mas, até certo ponto, sua formalização deve ser mais rigorosa, especialmente nas definições básicas, se quiser avançar mais. deve fazer uma distinção mais estrita / formal / transparente entre as implementações e as abstrações .