variações de SAT

Procurei na internet, mas não consegui encontrar nenhuma 'grande lista' de variantes do problema SAT.

Além do (comum)

• SENTOU,
• k-SAT,
• MAX-kSAT,
• Half-SAT,
• XOR-SAT,
• NAE-SAT

o que mais variantes existem?

(também será realmente útil se houver classes de complexidade (quando possível))

(Tornar o comentário uma resposta conforme solicitado e expandir um pouco.)

"Uma mente curiosa" deve ler o teorema da dicotomia de Schaefer e a generalização de Allender et al. mostra que todas as variantes possíveis de SAT são triviais ou em uma das seis classes de complexidade conhecidas:

1. NP-completo
2. P-completo
3. NL-completo
4. L-complete
5. CompleteL-completo
6. co-NLOGTIME

Esta lista será muito longa;) Aqui estão algumas das minhas variantes favoritas (completas de NP) do SAT:

• PLANAR ( $\le 3, 3$ ) -SAT (cada cláusula contém pelo menos dois e no máximo três literais, cada variável aparece em exatamente três cláusulas; duas vezes em sua forma não-negada, e uma vez em sua forma negada, e o gráfico de incidência bipartido é planar.)

  Veja: Dahlhaus, Johnson, Papadimitriou, Seymour, Yannakakis, A complexidade dos cortes multiterminais, SIAM Journal of Computing 23 (1994) 864-894

• PLANO PLANAR COM 4 CONEXÕES 3SAT (cada cláusula contém exatamente 3 variáveis ​​distintas, cada variável aparece em no máximo 4 cláusulas, o gráfico de incidentes bipatitos é plano e conectado 3)

  Veja: Kratochvíl, um problema especial de satisfação planar e uma conseqüência de sua completude NP, Matemática Aplicada Discreta. 52 (1994) 233-252

• MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (MONOTONE-1-IN-3SAT, em que cada variável aparece exatamente 3 vezes)

  Veja: Moore e Robsen, problema de inclinação difícil com ladrilhos simples, computação discreta. Geom. 26 (2001) 573-590

• Acho muito interessante que o PLANAR-NAE- SAT esteja em P para cada k .$k$$k$

  Veja este post .

No "lado NP-complete", deparei-me com essas variantes (fiz uma pergunta semelhante no cs.stackexchange também):

• Planar 3-SAT;
• SAT 1-em-3 planar e SAT 1-em-3 planar positivo (ver Mulzer e Rote );
• NAE 3-SAT;
• 2/2/4-SAT (consulte Encontrar uma solução mais curta para a extensão NxN do 15-Puzzle é intratável por D. Ratner e M. Warmuth (1986) );
• XSAT, NAE-SAT para fórmulas monótonas lineares, XSAT para fórmulas lineares exatas (veja o bom trabalho de Ewald Speckenmeyer em problemas lineares de XSAT: complexidade computacional de SAT, XSAT e NAE-SAT para fórmulas de CNF de chifre linear e mista );
• Monotônico com cores k NAE-3SAT (consulte P Jain, Em uma variante do Monotone NAE-3SAT e o problema de corte sem triângulo, 2010 ).

$\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

Além da lista acima, também existem:

• #SAT: contagem de modelos
• All-SAT: enumeração de modelos

Existe uma conexão muito clássica entre lógica e álgebra, que remonta à origem da lógica moderna e ao trabalho de George Boole. Uma fórmula na lógica proposicional pode ser interpretada como um elemento de uma álgebra booleana. As constantes lógicas true e false se tornam as noções algébricas dos elementos superior e inferior de uma rede. As operações lógicas de conjunção, disjunção e negação se tornarão as operações algébricas de encontro, união e complementação na álgebra booleana. Essa conexão é menos enfatizada nos tratamentos modernos da lógica, mas é particularmente interessante no contexto da sua pergunta. A álgebra nos permite afastar muitos detalhes específicos do problema e encontrar generalizações de um problema que se aplicará a muitas situações diferentes.

No caso específico de SAT, a pergunta algébrica que se pode perguntar é o que acontece quando interpretamos fórmulas em treliças mais gerais que as álgebras booleanas. No lado lógico, você pode generalizar o problema da satisfação, da lógica proposicional à lógica intuicionista. De maneira mais geral, você pode generalizar o problema de satisfação proposicional para determinar se uma fórmula, quando interpretada sobre uma rede delimitada (uma com top e botto), define o elemento inferior da rede. Essa generalização permite tratar problemas na análise de programas como problemas de satisfação.

Outra generalização é a lógica de primeira ordem sem quantificadores, na qual você obtém a questão do módulo de satisfação de uma teoria. Ou seja, além de ter variáveis ​​booleanas, você também possui variáveis ​​de primeira ordem e símbolos de função e deseja saber se uma fórmula é satisfatória. Nesse ponto, você pode fazer perguntas sobre fórmulas em aritmética, teorias de strings ou matrizes, etc. Portanto, obtemos uma generalização rigorosa e muito útil do SAT, que possui muitas aplicações em sistemas, segurança de computadores, linguagens de programação, verificação de programas, planejamento , inteligência artificial etc.