Considere uma linguagem não vazia de cadeias binárias de comprimento . Posso descrever com um circuito booleano com entradas e uma saída tal que seja verdadeira se : isso é bem conhecido.n L C n C ( w ) w ∈ L
No entanto, quero representar com um Booleano circuito de com saídas e um certo número de entradas, por exemplo , de tal modo que o conjunto dos valores de saída para cada um dos possíveis entradas é exactamente .C ′ n m C ′ 2 m L
Dado , como posso encontrar um circuito de tamanho mínimo e qual é a complexidade? Existe alguma relação entre limites conhecidos sobre o tamanho dos circuitos do primeiro tipo ( ) e circuitos deste segundo tipo ( ), ou a complexidade de encontrá-los?C ′ C C ′
(Observe que existe algum tipo de dualidade no seguinte sentido: dado , eu posso facilmente decidir se uma palavra de entrada está em avaliando o circuito, mas é geralmente difícil para NP encontrar alguma palavra em encontrando Dado , é igualmente NP difícil decidir se alguma palavra de entrada está em porque eu tenho que ver se uma atribuição produz como saída, mas é fácil encontrar alguma palavra em avaliando o circuito em qualquer entrada arbitrária.)w L L C ′ w L w L