Encontrar um sub-torneio acíclico máximo, dado dois sub-torneios acíclicos

Dado um torneio , onde e ser dois acíclico sub-torneio de . $T$ $S_1$ $S_2$ $T$

O seguinte problema é NP-Complete: Localizando um sub-torneio acíclico máximo , que é um subconjunto de ? $S$ $S_1 \cup S_2$

O problema em questão pode ser resolvido em tempo polinomial? Caso contrário, indique a NP-Completeness.

Mantendo como tal e removendo apenas os vértices de , um torneio acíclico máximo de pertencente a pode ser obtido em tempo polinomial. A solução assim obtido pode não ser o mesmo que o máximo sub-acíclico competiam . $S_1$ $S_2$ $S'$ $S_1 \cup S_2$ $S'$ $S$

O algoritmo de tempo polinomial é baseado na etapa de compactação no algoritmo de compactação iterativo para o vértice de feedback definido no torneio a partir do artigo

Resultados de rastreabilidade de parâmetros fixos para problemas de feedback em torneios , Michael Dom, Jiong Guo, Falk Hüffner, Rolf Niedermeier, Anke Truss, Journal of Discrete Algorithms 8 (2010) 76–86.

Se encontrar um sub-torneio acíclico máximo for NP-completo, não tenho outra opção, exceto encontrar , então gostaria de saber se encontrar é NP-completo ou não. $S$ $S'$ $S$

ds.algorithms np-hardness graph-algorithms

— Prabu
fonte

possível duplicata de ENCONTRAR UM TORNEIO MÍNIMO ACÚLICO SUBMETERADO DOIS TORNEIOS SUBTÍNICOS ACÍCLICOS

— Dave Clarke

Desculpa. Basta ler todos os comentários em duplicado. Este é um repost válido. Ignore meu voto para fechar.

— Dave Clarke

Você está removendo arcos ou vértices da união? Em outras palavras, seu problema é como conjunto de arco de feedback ou conjunto de vértices de feedback? Sua pergunta não é totalmente clara e os dois tipos de problemas são bem diferentes.

— Warren Schudy 5/10/10

@Warren É um problema do conjunto de vértices de feedback. Primeiro problema Dado o sub-torneio acíclico T1 e T2 de T. O conjunto de vértices de feedback deve pertencer a T1 (pode ser encontrado em tempo polinomial), enquanto que no segundo problema, o conjunto de vértices de feedback pode apresentar estar em T1 e pergunta T2.My é se segundo pode ser resolvido em tempo polinomial

— Prabu

Qual é a diferença entre S1 e s1?

— Tsuyoshi Ito 01/03

considere a redução da cobertura do vértice para o problema acima.

considere o gráfico com o vértice V = {1,2, .. n} $G(V,E)$

Seja T o torneio com vértices para o vértice i = 1,2 ... n $x_{i},y_{i},z_{i}$

construa o torneio com arestas na ordem de .se existir uma aresta (i, j), então . pertence a para i = 1,2, ... n e pertence $x_{1},y_{1},z_{1},x_{2},y_{2},z_{2}...x_{n},y_{n},z_{n}$ $z_{j},x_{i}$ $x_{i},y_{i}$ $T_{1}$ $z_{i}$ $T_{2}$ para i = 1,2 ... n. É claro que e são acíclico. $T_{1}$ $T_{2}$

Exemplo para a construção

considere o gráfico G (V, E) com o conjunto de vértices {1,2,3} e as arestas com a construção (1,2) (2,3) da seguinte maneira

O torneio tem vértices com construção da seguinte forma $x_{1},y{1},z{1},x_{2},y_{2},z_{2},x_{3},y_{3},z_{3}$

O passo direcionou as arestas para todos os vértices. $x_{1}$

direcionou arestas para todos os vértices, exceto $y_{1}$ $x_{1}$

direcionou arestas para todos os vértices, exceto $z_{1}$ $x_{1},y_{1}$

direcionou arestas para todos os vértices, exceto $x_{1}$ $x_{1},y_{1},z_{1}$

e repita o processo até que todas as bordas do torneio sejam construídas

passo 2: (1,2) tem uma aresta, então troque a direção da aresta de para mesma forma para (1,3) reivindicação: G tem uma cobertura de vértice de tamanho k apenas se T tiver um conjunto de vértices de tamanho k $(x_{1},y_{2})$ $(y_{2},x_{1})$

um caso é claro, se G tem uma cobertura de vértice de tamanho k, então certamente T tem um valor de fvs de tamanho k

$i<j$ $x_{i},z_{j}$ $y_{i},z_{i},x_{k},y_{k},z_{k},x_{j},y_{j}$ $i<k<j$ $x_{i},z_{j}$

por favor, veja e verifique.

— Prabu
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T

$T$

x_{i}

$x_i$

z_{j}

$z_j$