Capas Triângulo Mínimo

Dado um gráfico , qual é o número mínimo de arestas de G que precisamos excluir para tornar o triângulo livre? Para meus olhos destreinados, isso parece ser um problema difícil.$G$$G$

Esse problema é conhecido como NP-complete? E o analógico para gráficos orientados (isto é, dígrafos sem arestas paralelas) e 3 ciclos direcionados? As referências serão muito apreciadas!

EDIT: David respondeu muito útil à minha pergunta, no caso não direcionado, abaixo. Qualquer informação sobre a versão direcionada / orientada seria muito apreciada.

A versão não direcionada é NP-hard. Mais especificamente, o seguinte problema, conhecido como Conjunto de  arestas com feedback parcial, é NP-completo: dado um gráfico não direcionado  e números inteiros positivos K e L , existe um conjunto de no máximo K arestas que contém pelo menos uma aresta de cada ciclo de comprimento no máximo  L em  L . Isso ainda é NP-completo para qualquer L fixo ≥ 3 e se G  é restrito a ser bipartido (nesse caso, L  também pode ser fixo a qualquer valor de pelo menos  4 ).$G$$K$$L$$K$$L$$G$$L\geq 3$$G$$L$$4$

$4$$k$$4$

Fontes: A versão não direcionada é o problema GT9 de Garey e Johnson, Computers and Intratability (Freeman, Nova York, 1979). O artigo original era Yannakakis, problemas de NP com exclusão de nó e borda (Procedimentos de STOC 1978), mas não parece conter uma prova. A prova de Feedback Arc Set de Karp está na página do artigo "21 problemas": Redutibilidade entre problemas combinatórios (Anais do simpósio sobre Complexidade das Computações, 1972).