Aleatorizar ou não?

Esta pergunta é inspirada na camiseta do Georgia Tech Algorithms and Randomness Center , que pergunta "Randomize or not ?!"

Existem muitos exemplos em que a randomização ajuda, especialmente quando operando em ambientes adversos. Existem também algumas configurações em que a randomização não ajuda ou prejudica. Minha pergunta é:

Quais são algumas configurações quando a randomização (de alguma maneira aparentemente razoável) realmente dói?

Sinta-se à vontade para definir "configurações" e "prejuízos" de maneira geral, seja em termos de complexidade do problema, garantias comprováveis, taxas de aproximação ou tempo de execução (espero que o tempo de execução seja o local onde as respostas mais óbvias estarão). Quanto mais interessante o exemplo, melhor!

randomness big-picture randomized-algorithms

— Lev Reyzin
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Votado. Esta pergunta me parece uma pergunta sobre retórica, porque o foco da pergunta parece ser como argumentar que um fato específico pode ser chamado de "dano aleatório".

— Tsuyoshi Ito 15/10/10

Justo. Mas deixe-me dar um exemplo do que eu tinha em mente. Digamos que tenhamos um algoritmo de aprendizado que tenha ações que ele possa executar e, na fase de aprendizado, faça o round robin. Suponha que tenha alguma garantia. Agora, digamos, consideramos executar a uniformidade das ações aleatoriamente e descobrimos que a garantia está perdida. Difícil argumentar que este não é um exemplo de "ferir" aleatoriamente. E fique à vontade para definir "dói" por si mesmo! Embora isso possa fazer parte de suas críticas ...

— Lev Reyzin

deixe acontecer: talvez tenhamos uma discussão interessante. Eu sei de pelo menos um caso em que o simples randomizados estratégia é realmente pior do que um algoritmo determinista cuidado

— Suresh Venkat

A razão de eu não gostar desta pergunta, como afirmado, é provavelmente porque espero que a maioria das respostas votadas seja "interessante" apenas em suas interpretações da pergunta. A questão parece encorajar interpretações criativas e retóricas. Se não é isso que você deseja e pode pensar em uma maneira melhor de formular a pergunta, revise-a (mas não consigo pensar em nenhuma).

— Tsuyoshi Ito

Eek, eu não esperava que essa pergunta fosse tão controversa :) De qualquer forma, não me importo de interpretações interessantes! Acho que teremos que discordar disso. Btw, se a indefinição da questão é incômodo, estou completamente não me importo @Suresh tornando-se um CW ...

— Lev Reyzin

Respostas:

Aqui está um exemplo simples da teoria dos jogos. Nos jogos em que existem equilíbrios de Nash puros e mistos, os mistos são frequentemente muito menos naturais e muito "piores".

$\log(n)/\log\log(n)$

A mensagem principal: a randomização pode prejudicar a coordenação.

— Aaron Roth
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legal - eu gosto dessa interpretação de bolas e caixas como um jogo para 2 jogadores. Este é o tipo de resposta que eu tinha em mente!

— Lev Reyzin

Às vezes, é discutido em sua forma disfarçada como "o jogo balanceamento de carga em máquinas idênticas" :-)

— Aaron Roth

Aqui está um exemplo simples do campo de algoritmos distribuídos.

Normalmente, a aleatoriedade ajuda tremendamente. Os algoritmos distribuídos aleatoriamente costumam ser mais fáceis de projetar e mais rápidos.

No entanto, se você tiver um algoritmo distribuído determinístico rápido , poderá convertê-lo mecanicamente [ 1 , 2 ] em um algoritmo auto-estabilizador rápido . Em essência, você obterá uma versão muito forte da tolerância a falhas de graça (pelo menos se o recurso de gargalo for o número de rodadas de comunicação). Você pode simplificar o design do algoritmo concentrando-se em redes estáticas síncronas isentas de falhas, e a conversão fornecerá um algoritmo tolerante a falhas que pode lidar com redes dinâmicas assíncronas.

Nenhuma conversão é conhecida para algoritmos distribuídos aleatoriamente em geral.

— Jukka Suomela
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Deixe-me primeiro trazer uma questão sobre aleatoriedade:

Existe alguma aleatoriedade no universo, ou é tudo determinístico?

Esta é uma questão filosófica que é controversa e não está relacionada ao contexto aqui. No entanto, usei-o como palavra de advertência, pois a resposta futura será controversa se alguém se aprofundar demais na pergunta acima.

O teorema de Shannon-Hartley descreve a capacidade de um canal de comunicação na presença de ruído. O ruído muda de 0s para 1s e vice-versa, com alguma probabilidade pré-especificada.

Se o canal se comportasse de maneira determinística - isto é, se pudéssemos modelar o ruído de maneira que pudéssemos determinar quais bits mudariam - A capacidade do canal seria infinitamente grande. Muito desejável!

Eu gosto de analogizar a aleatoriedade com o atrito: é resistir ao movimento, mas o movimento é impossível sem ele.

— MS Dousti
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