Eu me deparei com um problema aberto colocado por David Eppstein e estou interessado em seu status de complexidade. Ele conjeturou que é NP-completo.
Entrada: por matriz de 0 e 1, sequência de 0 e 1
Pergunta: Existe um caminho através das entradas adjacentes da matriz, cobrindo cada entrada da matriz exatamente uma vez, com valores correspondentes à sequência especificada?
Alguém provou que o problema é realmente difícil?
Respostas:
Em fevereiro passado, recebi um e-mail de um estudante de espanhol Nil Mamano, com uma prova de que esse problema é realmente NP-completo, por redução do caminho Hamiltoniano nos gráficos de grade. Não sei se foi publicado em nenhum lugar ainda. A redução substitui cada vértice do gráfico de grade por um bloco 2x2 de 1s e cada aresta, face ou vértice ausente por um bloco 2x2 de 0s. A sequência de entrada alterna entre as subsequências de quatro 1 e quatro 0s quantas vezes for necessário para cobrir todos os vértices e, em seguida, preenche o restante da sequência com 0s. Para corresponder à sequência de entrada, um caminho através da grade deve alinhar as subsequências de quatro 1's com os blocos 2x2 de 1s da redução, formando um caminho Hamiltoniano; se esse caminho existir, será '