Hipersquentes: atribuições de termo de prova ou traduções para lógica híbrida

Eu estive olhando para uma lógica modal com o axioma

Grosso modo, isso diz que a relação de acessibilidade é linear.

Parece que você pode fornecer uma teoria de prova para essa linguagem usando hipersquentes (consulte Cálculo hipersqüente sem corte de Andrzej Indrzejczak para S4.3 ), e eu queria saber se alguém investigou a atribuição de termos de prova para cálculos hipersquentes.

Como alternativa, eu ficaria tão feliz se alguém tivesse mostrado como traduzir cálculos hipersquentes em lógicas híbridas.

Alguma dica?

Sei que é um pouco tarde, mas talvez ainda seja interessante.

Embora não seja exatamente a lógica em que você está interessado, a lógica Gödel-Dummett, a lógica intermediária caracterizada por quadros lineares de Kripke, está intimamente relacionada à S4.3, e para essa lógica as pessoas analisaram questões semelhantes:

• O artigo A Cálculo Lambda para a lógica Goedel-Dummett Capturando Watifreedom por Yoichi Hirai fornece um cálculo lambda baseado em um cálculo hipersentente para essa lógica.

• O artigo Um sistema de dedução natural para lógica difusa intuicionista, de Matthias Baaz, Agata Ciabattoni e Christian Fermüller, fornece um sistema de dedução natural para a mesma lógica, que pode ser usada para atribuir termos de prova.

Além disso, você pode estar interessado no artigo Das propriedades do quadro às regras hipersquentes na lógica modal de Ori Lahav, que inclui um cálculo hipersquente alternativo para S4.3.