Algoritmo determinístico mais rápido conhecido para o problema de isomorfismo de grafos não direcionado

Qual é o algoritmo de isomorfismo de gráfico não direcionado mais rápido conhecido?

— bbejot
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Eu acho que é melhor se você apenas pedir o algoritmo mais rápido conhecido, e não a correção do algoritmo dado no artigo (em particular, consulte a meta questão relevante ). Para mim, o resumo já é uma bandeira vermelha (as conclusões também parecem conter informações falsas).

— Juho

Geralmente, se um resultado importante para um problema famoso estiver correto, ele aparecerá nos blogs de teoria famosos 1 2 e no artigo da Wikipedia sobre o problema .

— Kaveh

O papel não passa no teste de cheiro. Pretende resolver um grande problema, mas apareceu em uma conferência obscura. Não há provas. A correção é "validada" experimentalmente. Os autores pensam que o isomorfismo do gráfico é NP-difícil.

— Sasho Nikolov

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$

Respostas:

a pesquisa sobre isomorfismo de gráfico geralmente é direcionada para a observação de algoritmos eficientes ou aprimorados para muitas classes gráficas especiais com algoritmos P-Time para os quais houve muito progresso e também análises mais empíricas com software de ponta, por exemplo Nauty analisando os comportamentos médios e os piores casos separadamente. para o problema geral de acordo com esta pesquisa de blog de Bennett / Flammia / Harrow, aparentemente um resultado antigo de Babai / Luks pode ser o mais conhecido.

“Rotulagem canônica de gráfico” por László Babai e Eugene M. Luks STOC 1983 ( artigo aqui ) Isso descreve uma subexponencial (ou, err, como Scott decidiu chamar isso?), Exp (-n ^ {frac {1} { 2} + c}), algoritmo de tempo para um gráfico com n vértices. Agora, como uma lista de leitura, ainda não recomendo pular este artigo, mas só queria extinguir seu otimismo em relação a um algoritmo clássico, mostrando a você (a) o melhor que temos em geral é um algoritmo de tempo subexponencial, (b) esse registro permanece há quase três décadas e (c) que, se você olhar para o jornal, poderá ver que não é fácil. Abandonar a esperança a todos que entram?

aqui estão duas outras pesquisas bastante abrangentes para avaliar o estado da arte, mas talvez mais com uma inclinação empírica.

Algoritmos eficientes para teste de isomorfismo de grafos Jose Luis Lopez Presa Tese de doutorado (2009)
O problema do isomorfismo dos grafos (1996) Fortin (1996)

— vzn
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outro ponto é que, como na resposta de JGs, o isomorfismo de grafos tem profundas ligações teóricas ao problema do isomorfismo de grupo. isso pode ser visto neste outro blog sobre subj por RJLipton, Uma abordagem para isomorfismo gráfico

— vzn

Observe que a pesquisa Fortin tem quase 20 anos, o que é uma eternidade em um campo em que, por exemplo, o conceito de completude de NP tem apenas 40 anos.

— David Richerby

sim, observou isso também, mas também há o fenômeno de problemas-chave / abertos do TCS mostrando pouco progresso importante ao longo de décadas, obviamente incluindo também P vs NP como um exemplo canônico disso, e o IG também se encaixa como indicado.

— vzn

Você parece confundir as afirmações "Ainda não resolvemos o problema" e "nenhum progresso foi feito".

— David Richerby

$2^{\log n^{O(1)}}$

— Mohammad Al-Turkistany
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Supostamente é executado em tempo quase-polinomial. Mesmo que sua análise seja falha e seja meramente subexponencial, ainda será o algoritmo mais rápido.

— Stella Biderman 29/03