Resultados de complexidade sobre gráficos bipartidos localmente

Um gráfico é localmente bipartido se a vizinhança aberta de cada vértice induzir um gráfico bipartido. (De acordo com as pesquisas, o mesmo nome pode ser usado para algo mais relacionado a superfícies).

Quais problemas difíceis de NP para gráficos gerais se tornam polinomiais para gráficos bipartidos localmente e quais permanecem difíceis de NP?

Especialmente interessado em camarotes e cores.

Existem inclusões entre classes bipartidas localmente e outras classes gráficas?

Adicionado De acordo com um artigo, eles também são chamados de "quase bipartidos" e seus complementos são gráficos de linhas generalizados livres de garras.

Os gráficos bipartidos localmente contêm obviamente os gráficos independentes localmente (= sem triângulo). De acordo com graphclasses.org , a maioria dos problemas de gráfico padrão já está completa com NP para gráficos sem triângulo e, portanto, também está completa com NP para gráficos bipartidos localmente. As duas exceções são clique (que é obviamente polinomial para gráficos bipartidos localmente porque a clique máxima é um triângulo) e cobertura de clique, que é polinomial para gráficos sem triângulo, mas pode ser mais difícil para gráficos bipartidos localmente.

Elaborando sobre a resposta de David Eppstein, Click tampa permanece -Hard para gráficos localmente bipartidos. Seja G o gráfico de linha de um gráfico H sem triângulo cúbico . É fácil ver que G é localmente bipartido (de fato, a vizinhança aberta de cada vértice induz uma correspondência perfeita) e θ ( G ) = β ( H ) , onde θ é o número de cobertura da camarilha e β é o número da cobertura do vértice . Mas então, usar apenas o facto de Vertex tampa é N P -Hard para gráficos livre de triângulo cúbicos (por exemplo, por esta$\mathsf{NP}$$G$$H$$G$$\theta(G) = \beta(H)$$\theta$$\beta$$\mathsf{NP}$ bom resultado).