A prova de que problema Graph isomorfismo não é -completo

O problema de isomorfismo gráfico é um dos problemas mais antigos que resistiram à classificação em problemas ou . Temos evidências de que não pode ser completo. Em primeiro lugar, o isomorfismo do gráfico não pode ser completo, a menos que a hierarquia polinomial [1] desmorone para o segundo nível. Além disso, a versão de contagem [2] de GI é Turing em tempo polinomial equivalente à sua versão de decisão, que não se aplica a nenhum completo de conhecido . A versão de contagem de completos de parece ter uma complexidade muito maior. Finalmente, o resultado baixo [3] do IG em relação ao ( ) não é conhecido por conter nenhum $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ problema completo. O resultado baixo da IG foi aprimorado para depois que Arvind e Kurur provaram que a IG está em [4]. $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Que outros resultados (recentes) podem fornecer evidências adicionais de que o IG não pode ser completo? $NP$

Publiquei a pergunta no Mathoverflow sem obter resposta.

[1]: Uwe Schöning, "O isomorfismo dos grafos está na baixa hierarquia", Anais do 4º Simpósio Anual de Aspectos Teóricos da Ciência da Computação, 1987, 114-124

[2]: R. Mathon, "Uma nota no problema de contagem de isomorfismos nos gráficos", Information Processing Letters, 8 (1979), pp. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "O isomorfismo do gráfico é baixo para PP", Computational Complexity 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind e P. Kurur. O isomorfismo do gráfico está em SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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Quanto mais evidência você precisa? Deixe-me mudar a questão: que evidência existe de que GI não está em P?

— usar o seguinte código

@LanceFortnow Eu acho que o fato de que não temos mesmo um algoritmo de tempo quasi-polinomial para GI é a melhor evidência que o GI não está na . Você está ciente dos outros?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

A evidência circunstancial de que o IG está em P é que (afaik / afact) ninguém pode construir instâncias não-P (mesmo que aleatoriamente?) e nem parece haver candidatos (conjecturados). ps esta pergunta parece perto o que é o atual dureza conhecida de GI

— vzn

@vzn É problema HW ao provar que, se

, em todas as línguas

excepto para

seria

-completo (isto é, sob as reduções Karp).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul Veja meu comentário para VZN. Basicamente, se P = NP, o GI deve ser NP-completo com redução de Karp.

— Mohammad Al-Turkistany

Devido ao recente resultado de Babai (veja o artigo ), está em um tempo quase polinomial ( ). Se é completo, então implica $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ . Isso, por sua vez, implica, veja aqui. Portanto, se a conjectura comumente aceitaé válida, entãonão pode sercompleto. $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
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