A complexidade de Kolmogorov é quase subjetiva?

Para as complexidades de Kolmogorov induzidas por linguagens de descrição essencialmente ótimas, existe um número inteiro tal que, para todos os números inteiros positivos , exista uma cadeia tal que?$\hspace{.02 in}K$
$c$$n$
$x$$\;\;\; n \: < \: K(x) \: < \: n\hspace{-0.04 in}+\hspace{-0.03 in}c \;\;\;\;$

Ao contrário da pergunta em que me inspirei , a resposta dessa pergunta é robusta contra a escolha de$\hspace{.02 in}K\hspace{-0.02 in}$, já que por definição é uma "linguagem de descrição essencialmente ótima" se e somente se for uma função parcial computável de$L_{\hspace{.03 in}0}$
para si próprio, de modo que, para todas as funções parciais computáveis$\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}$
de$L_{\hspace{.02 in}1}$ para si mesmo, existe um número inteiroce uma função computável (total)$\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}$
$c$$\: f : \{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} \to \{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} \:$tal que
para todas as strings ,$x$$\;\;\; \operatorname{length}(\hspace{.05 in}f(x)) \: < \: \operatorname{length}(x)+c \;\;\;$ e $\; L_{\hspace{.03 in}0}\hspace{-0.02 in}(\hspace{.05 in}f(x)) = L_{\hspace{.02 in}1}\hspace{-0.02 in}(x) \:\:$.

Suponha que seja uma linguagem de descrição essencialmente ótima e considere a função de identidade, que é uma função parcial computável de { 0 , 1 } ∗ para si mesma. De acordo com a definição, existe uma função computável f e uma constante C tal que | f ( x ) | ≤ | x | + C e L 0 ( f ( x ) ) = x .$L_0$$\{0,1\}^*$$f$$C$$|f(x)| \leq |x| + C$$L_0(f(x)) = x$

Pegue agora uma sequência aleatória Kolmogorov de comprimento n . Por um lado, K ( x ) ≥ n . Por outro lado, como vimos acima que K ( x ) ≤ n + C .$x$$n$$K(x) \geq n$$K(x) \leq n + C$