A complexidade de Kolmogorov é quase subjetiva?


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Para as complexidades de Kolmogorov induzidas por linguagens de descrição essencialmente ótimas, existe um número inteiro tal que, para todos os números inteiros positivos , exista uma cadeia tal que?K
cn
xn<K(x)<n+c

Ao contrário da pergunta em que me inspirei , a resposta dessa pergunta é robusta contra a escolha deK, já que por definição é uma "linguagem de descrição essencialmente ótima" se e somente se for uma função parcial computável de{L0
para si próprio, de modo que, para todas as funções parciais computáveis L{0,1}
de{L1 para si mesmo, existe um número inteiroce uma função computável (total){0,1}
cf:{0,1}{0,1}tal que
para todas as strings ,xlength(f(x))<length(x)+c e L0(f(x))=L1(x).


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Você pode adicionar mais detalhes sobre "linguagens de descrição essencialmente ótimas"? Pode-se definir a linguagem simples (ideal?) "1" imprime 1 e "0" imprime 0 e obtém um induzido que satisfaz sua condição, mas defendo que não é isso que você deseja :-)K
Marzio De Biasi

Eu apenas fiz isso.

Heuristicamente se poderia pensar, sim, uma vez que existem tantas cordas cuja KC está dentro de uma constante do seu comprimento ....
usul

Respostas:


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Suponha que seja uma linguagem de descrição essencialmente ótima e considere a função de identidade, que é uma função parcial computável de { 0 , 1 } para si mesma. De acordo com a definição, existe uma função computável f e uma constante C tal que | f ( x ) | | x | + C e L 0 ( f ( x ) ) = x .L0{0,1}fC|f(x)||x|+CL0(f(x))=x

Pegue agora uma sequência aleatória Kolmogorov de comprimento n . Por um lado, K ( x ) n . Por outro lado, como vimos acima que K ( x ) n + C .xnK(x)nK(x)n+C

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