Problemas não conhecidos por estarem completos no PSPACE

Quais são os problemas com as seguintes propriedades:

1) são restrições de (possivelmente bem conhecidos) problemas que são completos no PSPACE;

2) as versões restritas estão no PSPACE, mas é um problema aberto se estiverem completas com o PSPACE (ou mesmo se forem difíceis de NP).

Quatro exemplos de "puzzles & C.":

• A complexidade de 1x1 Rush Hour [1] (PSPACE-completo para blocos de tamanho 2x1);
• [ RESOLVIDO ] A complexidade do Subway Shuffle plano [1] (PSPACE-completo mesmo para gráficos planares, um rascunho do artigo pode ser baixado aqui );
• A complexidade do bloqueio lunar sem blocos fixos [1] (PSPACE-completo com blocos fixos);
• (não tão famosa) A complexidade do (meu) problema na rede de comutadores (é uma restrição do Sokoban PSPACE-completo, NP-difícil no caso não-plano, consulte estas perguntas e respostas na história ).

Se você tiver muitos, agrupe-os por tópico.

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine: jogos, quebra-cabeças e computação. AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, pp. I-IX, 1-237

Xadrez Retrógrado. É -completo se você tiver arbitrariamente muitos reis e nenhum deles puder ser controlado a qualquer momento. Se não há reis (ou apenas um por jogador) são permitidos, sabe-se que existem posições que requerem movimentos exponenciais, mas o problema só é conhecido por ser N P -Hard.$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

Não tenho certeza se isso se encaixa na sua noção de restrição, mas aqui vai.

O "Problema Mínimo do Tamanho do Circuito QBF-oracle": dada a tabela verdade de uma função booleana e o parâmetro k, existe um circuito de tamanho no máximo k computando a função na base AND, OR, NOT e QBF? (Uma porta QBF interpreta sua sequência de entrada como uma fórmula booleana F totalmente quantificada e a saída é 1 se F for verdadeira.)

O problema está definitivamente no PSPACE, conhecido por estar completo sob reduções de ZPP, mas não conhecido por reduções de tempo polinomiais determinísticas. Provavelmente não PSPACE-completo sob reduções de espaço de log! Veja Allender, Holden e Kabanets .

O problema a seguir corresponde ao requisito de alguma forma dupla ...

$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

A contenção de expressões regulares em cadeia ainda é completa no PSPACE, mas a equivalência de expressões regulares em cadeia não é clara (embora seja conhecida como coNP-hard e no PSPACE).

A propósito, o limite superior do PSPACE segue facilmente, traduzindo as expressões em NFAs e procurando não-deterministicamente um contra-exemplo: adivinhe uma string letra por letra e acompanhe os conjuntos de estados que podem ser alcançados nos NFAs.

jogos com apenas 2 botões e 2 portas em que todas as portas são fechadas inicialmente:

"Níveis" são subgráficos finitos da grade plana .$\:$ Os vértices são identificados como um dos [início, botão, vazio, porta, acabamento]. $\:$ Cada vértice da porta possui um conjunto de botões de abertura e um conjunto de botões de fechamento. $\:$ Uma porta k é uma porta que é controlada pelo máximo de botões k, e um botão k é um botão que controla a maioria das portas k. $\:$ Sempre que no vértice de um botão, é possível pressionar o botão, que abre as portas para as quais o botão é um botão de abertura e fecha as portas para as quais o botão é um botão de fechamento. $\:$O objetivo é ir do vértice inicial ao vértice final sem entrar em portas fechadas.


Tais níveis podem ser claramente resolvidos no FPSPACE, e resolvê-los é difícil para o FNPSPACE,
mesmo quando [cada porta tem exatamente um botão de abertura e exatamente um botão de fechamento]
e [cada botão abre exatamente uma porta e fecha exatamente uma porta].
Por outro lado, este artigo afirma que "é um problema em aberto se um jogo com
2 botões e 2 portas permanece com PSPACE quando todas as portas são inicialmente fechadas".


A dureza FNPSPACE quando todas as portas estiverem fechadas inicialmente será recuperada se as condições exatamente uma de cada uma do meu parágrafo anterior forem modificadas de uma das seguintes maneiras:

permitir que as portas tenham 2 botões de abertura (além de 1 botão de fechamento)
ou
permitir que os botões fechem 2 portas (além de abrir 1 porta)

.


A página 10 deste artigo mostra que a determinação da solvabilidade é NC1- difícil, mesmo sem botões e
sem portas.$\:$Caso contrário, não conheço nenhum resultado de dureza para resolver níveis com 2 botões
e 2 portas quando todas as portas são inicialmente fechadas (mesmo sem as condições exatamente de uma de cada).