Categoria teoria e analisadores - referências desejadas

Como estou interessado em analisadores (principalmente em gramáticas de expressão do analisador), estou me perguntando se há algum trabalho que forneça um tratamento categórico para a análise. Qualquer referência sobre aplicações da teoria de categorias à análise é altamente apreciada.

melhor,

— Rodrigo Ribeiro
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Uma das primeiras aplicações da teoria das categorias a um assunto fora da geometria algébrica foi a análise! As palavras-chave que você deseja orientar sua pesquisa são "cálculo Lambek" e "gramática categorial".

Em termos modernos, Joachim Lambek inventou a lógica linear não comutativa para modelar a estrutura das sentenças. A idéia básica é que você pode fornecer partes básicas da fala como tendo tipos e, em seguida, (digamos) atribuir adjetivos em inglês a um tipo de função que use frases substantivas em frases substantivas. (por exemplo, "verde" é visto como uma função que leva substantivos a substantivos, o que significa que "ovos verdes" é bem digitado, já que "ovos" é um substantivo).

$A\setminus{}B$ $B$ $A$ $B/A$ $B$ $A$ $A \ast B$ $A$ $B$

Acontece que as gramáticas Lambek são equivalentes às linguagens livres de contexto, embora aparentemente este seja um resultado bastante difícil - é fácil mostrar que os CFGs são um subconjunto de gramáticas Lambek, mas a outra direção só foi estabelecida em 1991 pelo Pentus.

Um bom exercício ^ H ^ H ^ A publicação para o leitor (ou seja, eu não tentei, mas acho que seria legal tentar) é usar o cálculo de Lambek para reformular a apresentação de Valiant da análise de CYK via multiplicação de matriz booleana , em categorias termos. Como motivação, cito o artigo de Lambek de 1958, The Mathematics of Structure Structure :

O cálculo apresentado aqui é formalmente idêntico ao cálculo construído por GD Findlay e o presente autor para uma discussão de mapeamentos canônicos em álgebra linear e multilinear.

— Neel Krishnaswami
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Rendition matriz de multiplicação de reformulação Vailant de CFG- análise na língua do Lambek gramáticas é provavelmente mais do que apenas um exercício ...

— Martin Berger

@ MartinBerger: isso é melhor? :)

— Neel Krishnaswami

Há apenas uma maneira de descobrir!

— Martin Berger

Hum, mas "gramática categorial" refere-se à noção linguística de categoria ( en.wikipedia.org/wiki/Syntactic_category ), ela não envolve a teoria de categorias de matemáticos. Portanto, a resposta não tem nada a ver com a pergunta.

— Emil Jeřábek apóia Monica

O cálculo de Lambek (que é um dos principais formalismos da gramática categorial) é realmente categórico no sentido da teoria das categorias - é a teoria sintática das categorias monoidais com biclos, e Lambek estava bastante consciente desse fato. Na teoria da linguagem da prova, as categorias da lingüística fornecem as "proposições atômicas" do cálculo de Lambek.

— Neel Krishnaswami

Parece que (sem contexto) a análise de um Parsec é naturalmente expressa em termos da classe de tipo Aplicative . Por sua vez, essa classe é bem descrita pelos chamados funcionais monoidais fortes e frouxos , mencionados nesta muito boa pergunta sobre a história e nesta agradável pergunta sobre o fluxo de pilha .

De maneira mais geral, os analisadores Parsec são mônadas , tão conhecidas tanto na teoria de CS quanto na teoria de categorias que não darei referências a menos que solicitado.

— cody
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Diz muito que um conceito em computação é uma mônada? Quase tudo pode ser expresso como uma mônada.

— Martin Berger

Concordo que não muito, mas dá uma resposta à solicitação original.

— Cody