Implicações de um problema no XP quando parametrizado por diâmetro

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Seja um problema gráfico completo de NP. Suponha que seja solucionável em tempo polinomial em gráficos de diâmetro delimitado. Em outras palavras, parametrizado por diâmetro está no XP. (Lembre-se de que um problema está no XP se ele puder ser resolvido no tempo ). Isso implica solvabilidade no tempo de XP para outros parâmetros interessantes? $X$ $X$ $X$ $n^{f(k)}$

Em caso afirmativo, existe talvez uma lista ou rede mais ou menos "padrão" de parâmetros e como eles se relacionam documentados em algum lugar?

graph-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Juho
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Eu acho que a Figura 1 (página 4) do artigo " Novas raças em algoritmos parametrizados " de Komusiewicz e Niedermeier é o que você está procurando.

Em particular, estar em XP para o diâmetro do parâmetro implica estar em XP para os parâmetros: conjunto dominante mínimo, conjunto independente máximo, cobertura mínima de clique, distância à cografia, distância ao co-cluster, distância ao clique, distância ao cluster, cobertura de vértice, e edição de cluster.

— Edouard Bonnet
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Ótimo, obrigado! Tive a sensação de ter visto uma figura assim antes, mas não consegui localizá-la. Pode-se notar que "grau médio" pode ser adicionado à figura e conectado a uma linha de "degeneração".

— Juho 22/03

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Recentemente, o ISGCI adicionou parâmetros. Eles ainda estão na versão beta no momento da redação, mas pode-se observar o diâmetro : o conjunto dominante mínimo é um limite superior mínimo e, seguindo a trilha para cima, encontramos o conjunto independente máximo e assim por diante.

Eles fazem referência, por exemplo, ao manuscrito de 2013 de Sorge e Weller, disponível aqui (veja a Figura 1).

— Juho
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