Problemas de comunicação para os quais não se sabe que um teorema determinístico de soma direta

É um problema em aberto velho se um direto de soma teorema vale para a complexidade de comunicação determinística, isto é, se resolver instâncias independentes de um problema é t vezes mais difícil do que resolver uma única instância. [FKNN95] mostrou os seguintes resultados:$t$$t$

• Resultado negativo: existe uma função parcial (devido a [O90]) cuja complexidade de comunicação determinística é , mas computá-la em t instâncias independentes possui complexidade Θ ( t + log t ⋅ log n ) .$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• Um resultado positivo: para todas as funções , se a complexidade determinística da comunicação de f é c , a complexidade da computação de f em t instâncias independentes é pelo menos Ω ( t ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$.$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

Não conheço outros resultados positivos gerais sobre o problema da soma direta. No entanto, parece que para problemas específicos que geralmente são considerados na complexidade da comunicação, por exemplo, igualdade ou disjunção, um teorema de soma direta é conhecido por manter.

Minha pergunta é: existem outros exemplos de problemas para os quais um teorema da complexidade da comunicação determinística não é conhecido por conter, ou mesmo conhecido por não conter (além da função de [O90])?

Referências:

[FKNN95] Tomás Feder, Eyal Kushilevitz, Moni Naor, Noam Nisan: complexidade de comunicação amortizada. SIAM J. Comput. 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] Duas mensagens são quase ideais para transmitir informações. Alon Orlitsky. PODC, página 219-232. ACM, (1990)

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$