O que se sabe sobre basear a função unidirecional na suposição

Existe um resultado de impossibilidade condicional ou a pergunta está completamente aberta?

one-way-function

— user34204
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Respostas:

Não podemos esperar provar um resultado de impossibilidade geral, uma vez que, se existirem funções unidirecionais (e acreditamos que existem), segue-se, em particular, que a afirmação "Se existem funções unidirecionais" é verdadeira. $P \ne NP$

No entanto, podemos provar que certas técnicas de prova são muito fracas para provar essa afirmação. Em particular, o artigo a seguir de Akavia, Goldreich, Goldwasser e Moshkovitz prova que essa afirmação não pode ser provada por certas reduções de caixa preta (condicionadas a suposições plausíveis):

http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_aggm.html

— Ou Meir
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E se P! = NP e funções unidirecionais não existirem, como pode ocorrer se NP = coNP?

— Philip White

@PhilipWhite estaríamos em algum lugar entre heurística e Pessiland então, eu acho: cseweb.ucsd.edu/~russell/average.ps

— Sasho Nikolov

$f$ $g$ $f(g(y)) = y$ $y$ $f$ $g(y)=0$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{RP}^{\mathsf{PromiseUP}}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_c \mathsf{NPSV}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$

— Joshua Grochow
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Essa é uma ... definição estranha para a pior das hipóteses.

$\:$ (Em particular, implica sujetividade.)

$\hspace{.38 in}$ Eu esperava que espelhasse a definição criptográfica mais de perto.

$\hspace{1.63 in}$

@RickyDemer: Opa, eu não quis sugerir sujidade. Fixo.

— Joshua Grochow

UP

$\operatorname{UP}$

$\:$ (Considere a função fornecida enviando pares [SAT_instance, satisfying_assignment] à sua SAT_instance codificada e tudo o mais para algo que não é uma instância SAT.)

$\;\;\;\;$

f

$f$

x

$x$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

f^{- 1} (y)

$f^{-1}(y)$

y

$y$

f

$f$

f

$f$

{x : (\exists y) [f (y) = x]}

$\{ x : (\exists y)[f(y)=x]\}$

U P

$\mathsf{UP}$